前言
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你好，我是彤哥，一個每天爬二十六層樓還不忘讀源碼的硬核男人。
上一節，我們一起學習了復雜度分析的套路和常見的復雜度。
但是，我們的案例基本都是以時間復雜度為主，很少接觸到空間復雜度。
那么，到底什么才是真正的空間復雜度呢？在空間與時間發生沖突時又該如何權衡呢？
本節，我們就來解決這兩個問題。
來個例子
現在有一個算法是這樣的，給定一個數組，將數組中每個元素都乘以2返回，我實現了下面兩種形式：
private static int[] multi1(int[] array) {
int[] newArray = new int[array.length];
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
newArray[i] = array[i] * 2;
}
return newArray;
}
private static int[] multi2(int[] array) {
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
array[i] = array[i] * 2;
}
return array;
}
暫且不論這兩個算法孰好孰壞，你來猜猜他們的空間復雜度各是多少？
你可能會說第一個算法的空間復雜度為O(n)，第二個算法的空間復雜度為O(1)。
錯！兩個算法的空間復雜度都是O(n)。
也不能說你完全錯了，因為大部分書籍或者資料都弄錯了。
是時候了解真正的空間復雜度了。
空間復雜度與額外空間復雜度
空間復雜度，是指一個算法運行的過程占用的空間，這個空間包括輸入參數的占用空間和額外申請的空間。
所以，針對上面兩個算法：
- 第一個算法，輸入參數n，額外空間n，兩者相加為2n，去除常數項，空間復雜度為O(n)；
- 第二個算法，輸入參數n，額外空間0，兩者相加為n，空間復雜度為O(n)。
可以看到，使用空間復雜度很難判斷這兩個算法的好壞，所以，誕生了另一個概念——額外空間復雜度。
額外空間復雜度，是指一個算法運行過程中額外申請的空間。
使用額外空間復雜度，針對上面兩個算法：
- 第一個算法，額外空間為n，額外空間復雜度為O(n)；
- 第二個算法，額外空間為0，額外空間復雜度為O(1)；
似乎沒見過有O(0)這種寫法。
可以看到，使用額外空間復雜度能夠很輕易地判斷兩個算法的好壞（從空間占用的角度）。
所以，是時候糾正錯誤的概念了，以后與人交流的時候請使用“額外空間復雜度”這個概念。
時間與空間的權衡
時間與空間往往是一組糾纏在一起的概念，就像很多小說中寫的一樣，主角最終領悟了時空法則，成為了最強者，小說結束。
在數據結構與算法中也是一樣，時間與空間往往同時出現，而且經常朝着相反的方向運動。
比如，對於排序算法：
- 冒泡排序，時間復雜度O(n^2)，空間復雜度O(1)
- 歸並排序，時間復雜度O(nlogn)，空間復雜度O(n)
所以，有兩種思想：以時間換空間，以空間換時間。
那么，哪種算法更好呢？
我認為，如果有時間、空間同時比較小的為最好，退而求其次，我選擇以空間換時間，畢竟，隨着計算機硬件技術地不斷發展，空間越來越不值錢，而時間卻越來越值錢，所以，以空間換時間也是一種常用的思想，在我們后續的課程中會出現大量以空間換時間的案例。
想知道冒泡排序和歸並排序算法的復雜度如何計算嗎？來呀，關注我吧。
后記
本節，我們從一個小例子入手，分析了兩種算法的空間復雜度，並引出空間復雜度的真身——額外空間復雜度，最后，通過對比冒泡排序和歸並排序的時間復雜度和空間復雜度，得出了以空間換時間的思想。
到這里，關於復雜度相關的章節就寫完了，從下一節開始，我們將進入常用數據結構與算法的學習中，敬請期待。
P.S. 下周將進行晉升答辯，會停更幾天，敬請諒解。
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