空間復雜度

 

時間復雜度,換句話說，就是它們運行得有多快。但有些時候，我們還得以另一種名為空間復雜度的度量方式，去估計它們會消耗多少內存。

當內存有限時，空間復雜度便會成為選擇算法的一個重要的參考因素。比如說，在給小內存的小型設備寫程序時，或是處理一些會迅速占滿大內存的大數據時都會考慮空間復雜度。

 

描述空間復雜度的大O記法

計算機科學家還是用描述時間復雜度的大O記法來描述空間復雜度。 用大O來描述一個算法需要多少空間：當所處理的數據有N個元素時，該算法還需額外消耗多少元素大小的內存空間。

function makeUpperCase(array){//makeUpperCase函數接收一個數組作為參數array。
  var newArray=[];//然后它創建了一個全新的數組，名為newArray
  for(var i=0; i < array.length; i++){  
    newArray[i]=array[i].toUpperCase（）;//並將原數組array里的字符串的大寫形式填進去。
  }
  return newArray;
}

分析該函數的話，你會發現它接收一個N元素的數組，就會產生另一個新的N元素數組。因此，我們會說這個makeUpper-Case函數的空間效率是O（N）。

 

我們再寫一個更高效利用內存的makeUpperCase。

function makeUpperCase(array){
  for(var i=0; i < array.length; i++){  
    array[i]=array[i].toUpperCase（）;  
  }
  return array;
}

因為該函數並不消耗額外的內存空間，所以我們把它的空間復雜度描述為O（1）。記住，時間復雜度的O（1）意味着一個算法無論處理多少數據，其速度恆定。相似地，空間復雜度的O（1）則意味着一個算法無論處理多少數據，其消耗的內存恆定。

值得一再強調的是，空間復雜度是根據額外需要的內存空間（也叫輔助空間）來算的，也就是說原本的數據不納入計算。盡管在第二個版本里我們有array這一入參，占用了N個元素的空間，但除此之外它並沒有消耗額外的內存，所以它是O（1）。（有些參考書在計算空間復雜度時是連原始輸入也一起算的，那沒問題。但此處我們不計算它，當你在其他地方看到某一算法的空間復雜度的描述時，最好留意一下它是否計算原始輸入。）

我們比較一下makeUpperCase兩個版本的時間復雜度和空間復雜度。

 

 

因為N項數據要花N步去處理，所以兩個版本的時間復雜度都是O（N）。然而在空間復雜度方面，第二個版本只有O（1），與第一個版本的O（N）相比，它對內存的使用效率更高。

因此選擇第二個版本更為合理。

 

參考:數據結構與算法圖解.14