由數組成的集合叫做數集.常見的數集有:實數集R,有理數集Q,整數集Z,正整數(或自然數)集N,復數集C。
正整數指的是1，2，3，4，5……那類的數
自然數包括0和正整數。
整數包括負整數，0，正整數。整數就是指…… -3 -2 -1 0 1 2 3 ……那類的數。不是自然數的整數是負整數，指-1 -2 -3……那類的數。
有理數就是能寫成兩整數之比的數。有理數包括整數和分數，分數就是指不是整數的有理數，所有有限小數和無限循環小數都是分數。
實數是有理數和無理數的統稱。
無理數就是無限不循環小數，不能寫成兩個整數之比的實數，所有的小數和整數都是實數。
實數={有理數}∪{無理數}還有復數。
復數指a+bi(a,b為實數，其中i^2=-1)形式的數。復數就是實數和虛數的統稱。其中b=0時該復數為實數，其他的都是虛數，a=0,b≠0時為純虛數。
還有超實數，就是實數集中擴展無窮大和無窮小數的數集。
自然數：N，正整數:N+，整數：Z，有理數：Q，實數：R，復數：C。
其中自然數，正整數，整數，有理數都是可數集，實數和復數是不可數集。
可數集就是能夠和自然數一一對應的無限集合，不可數集就是不能與自然數集一一對應的無限集合。自然數的位數都是有限的，而實數的小數部分是無限的，所以潛無限還是實無限窮竭，實數都是不可數的。有理數，寫成p/q，列表格，對角線排列就可以證明有理數可數。
一圖勝千言
實數集R是連續的，這也是微積分的基礎。
虛數由來參照下面視頻。
參考：
https://www.zhihu.com/question/292367153/answer/482074638 - 正文搬運於此
如何通俗的理解虛數和復數？虛數的幾何意義又是啥？一次搞懂！ - 真是超級厲害的科普，前因后果給你講得清清楚楚