Matlab有約束的非線性規划的求解

標准形式：

\[min\quad f(x)\\ s.t.\begin{cases} G_1(x)\leq 0,G_2(x)=0\quad (非線性約束)\\ AX\leq b,Aeq\cdot X=beq\quad (線性約束)\\ vlb\leq X\leq vub\quad (決策變量的范圍約束)\\ \end{cases} \]

調用 fmincon() 函數：

[x,favl]=fmincon(@fun,x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,@con)

求解流程：

例：

\[max\quad f(x)=x_1^2+x^2_2-x_1x_2-2x_1-5x_2\\ s.t.\begin{cases} -(x_1-1)^2+x_2\geq 0\\ 2x_1-3x_2+6\geq 0\\ 初始值：x_1=0,x_2=1 \end{cases} \]

轉化為標准形式：

\[min\quad f(x)=-x_1^2-x^2_2+x_1x_2+2x_1+5x_2\\ s.t.\begin{cases} (x_1-1)^2-x_2\leq 0\\ -2x_1+3x_2-6\leq 0\\ 初始值：x_1=0,x_2=1 \end{cases} \]

①：

function f=fun(x)
f=-x(1)^2-x(2)^2+x(1)*x(2)+2*x(1)+5*x(2);
end

②

function [G,Geq]=cont(x)
G=(x(1)-1)^2-x(2);
Geq=[];
end

③

x0=[0 1];
A=[-2,3];
b=6;
Aeq=[];
beq=[];
lb=[];
ub=[];
[x,favl]=fmincon(@fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@cont)

運行結果可知，最大值為-1：

x =

    1.0000    0.0000


favl =

    1.0000

>>