Matlab無約束非線性規划的求解

標准形式：

\[min\quad f(X) \]

沒有任何的約束條件，在matlab中，fminsearch() 和 fminunc() 可用於求解非線性規划。

• fminsearch 是用單純形法尋優
• fminunc 為無約束優化提供了大型優化和中型優化算法

MATLAB 求解無約束非線性規划的步驟

①首先建立一個函數M文件, 如 fun.m，用以儲存目標函數。

②其次，調用格式

[x.favl,exitflag,output]=fminunc('fun',X0,options) 或

[x.favl,exitflag,output]=fminsearch('fun',X0,options)

等號左側：

• x:返回最優解。

• favl：返回目標函數在最優解 x 點的函數值。

• exitflag：返回算法的終止標志。

• output：返回優化算法信息的一個數據結構。

等號右側：

• 第一個參數是調用目標函數儲存的文件
• 第二個參數是決策變量的初始值
• 第三個輸入參數 options 為設置優化選項參數

例：給定初始值為[-1,1],求

\[min\quad f(x)=(4x_1^2+2x^2_2+4x_1x_2+2x_2+1)e^{x_1} \]

1.編寫函數fun.m:

function f=fun(x)
f=exp(x(1))*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1);
end

2.輸入如下：

x0=[-1,1];
[x,f]=fminunc('fun',x0)

3.運行結果顯示：

x =

    0.5000   -1.0000


f =

   3.6609e-16