過去學計算機組成原理時一直沒有搞明白補碼的意義，今天聽了王紅老師的數字電子基礎課才了解到，慚愧！
數制和碼制
在正文開始之前，首先要明確兩個概念，就是數制和碼制，
比如下面這個數字：
100832
他可能代表的是整型值十萬零八百三十二，這就是數制；但如果它代表的是郵政編碼，這就是碼制；
二進制補碼
帶符號二進制的運算依賴於補碼，如
+5: 0 0101
-5: 1 0101
最高位為0則為正，為1則為負。正常來講我們將其相加應該是0，但實際上：
00101
+10101
------
11010
直接相加得到的結果並不是我們想要的，這是因為哦這樣想加混淆了數制和碼制，最高位的0和1並不和地位一樣代表着數值，所以和它們一起直接計算必然就會出錯。
所以帶符號的二進制數的計算依賴於補碼，補碼的表示如下：
+5: 0 0101
-5: 1 1011
這里有幾個要解釋和注意的點：
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補碼和原碼的轉換規則：正數補碼和原碼相同，負數的補碼為原碼的數值位取反加一、符號位不變
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補碼的計算：
如-5的補碼為 11011，即\(-2^{4}+2^3+2^1+2^0=-16+8+2+1=-5\)，即符號位代表了一個很大的負數值，足以糾正數制位的正數值。從這里也能理解為什么n位二進制補碼可以表達的范圍為\(-2^{n-1}...2^{n-1}-1\)
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負數的補碼需要添位時直接往高位添1即可
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符號位的處理：最終的符號位就是兩者符號位相加再加上上來的進位
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考慮到結果的位數，要清楚的知道最后的范圍是多少，否則就會出錯。考慮5位補碼運算13+10：
0 1101 0 1010 ------- 1 0111=-7