今天在學習C Primer Plus(第五版)中文版.pdf的時候遇到這么個問題，先上代碼：
#include <stdio.h> #define PAGES 336 #define WORDS 65618 int main(void) { short num = PAGES; short mnum = -PAGES; printf("num as short and unsigned short:%hd %hu\n",num,num); printf("-num as short and unsigned short:%hd %hu\n",mnum,mnum); printf("num as int and char:%d %c\n",num,num); printf("WORDS as int,short,and char:%d %hd %c\n",WORDS,WORDS,WORDS);return 0; }
結果：
num as short and unsigned short:336 336 -num as short and unsigned short:-336 65200 num as int and char:336 P WORDS as int,short,and char:65618 82 R
請看我標紅的部分，其實我蠻想不明白的，為什么-336的無符號整數是65200呢？書上說是2的補碼（書中描述）：數字0到32767代表它們本身，而數字32768到65535則代表負數，65535代表-1，65534代表-2，依次類推，因此-336由65536-336，也即65200來表示；本寶寶表示真心沒看懂啥意思，然后就在網上各種找二進制的補碼是啥意思，下面咱們就來看看什么是二進制的補碼
我試驗的計算及環境假設是8位的，那接下來我就拿計算機是8位作基礎來講解：
一、負數在計算機中如何表示
之前我寫了一篇博客，里面是計算c語言整數類型的取值范圍的額，二進制中區分正負數的方法是看二進制的最高位是0還是1，1為負數，0為正數
比如：127的二進制是01111111，而-127的二進制是 10000001（011111111 - 先取反，再加1 ->10000000+1 = 10000001），從這里可以看出127的最高位是0，而-127的最高位是1
二、什么是二進制補碼
取一個數的二進制補碼需要兩步：
1>.每個二進制位都取相反的值，也就是二進制位是1的，補碼就是0，二進制位是0的，補碼就是1
2>.再把取反的二進制數轉換成十進制，加上1，最后的結果就是這個數的補碼的十進制數
舉例：取-127的二進制補碼(8位機)
二進制數：01111111
補碼：10000000
結果：補碼 10000000 + 1 = 10000001(129)
也就是說-127在計算機(8位機)中10000001（寫到這里，我突然有點明白C Primer Plus書中描述的啥意思：0-127代表它本身，128-255代表負數，那-127就等於256-127=129）
那可能很多人會說：為什么是這樣啊？雖然知道怎么計算了，但是不知道為什么是這么計算的，那么接下來就來說說二進制補碼的原理
三、二進制補碼的原理
那大家都知道負數怎么來的，比如：A-B，那A比B小，結果就會是負數，這就有很多情況了，咱不討論，就比如給你一個負數，那么最直接的你肯定會想到一個表達式了，比如給你個-127，那表達式就是0-127的來的，那我們把他轉換成二進制來運算一下：
預想結果：-127
十進制表達式：0-127
二進制表達式：00000000(0) - 01111111(127)
以前小學數學當被減數大於減數的時候都要向上借一位來減的，那么接下來就是借位（）
重點：這里計算的時候二進制的位數是有規定的，比如-127，它是1111111 由7個1的二進制，那同學就用7個0的二進制去減，結果借一位變成了10000000(128)-1111111(127) = 1，然后在加1等於2，結果-127的補碼就是00000010(2)，這樣可是錯的，一定要遵守一個標准，那就是當前計算機是多少位的就借多少位加1位，那么比如-10是1010,就是00001010,借位就得在第9位上借，也就是100000000,結果就是246(11110110)
借位進行運算：
1>.100000000(256) - 01111111(127) = 10000001(129)
2>.100000000(256) = 11111111(255) + 1;
11111111(255) - 01111111(127) = 10000000(128)
10000000(128) + 1 = 10000001(129)
上面就是二進制補碼的簡單計算過程
四、二進制補碼有哪些好處呢？
感覺不就是一個負數而已，非要搞的這么彎彎繞，我反正是暈了，那接下來就看下二進制補碼的好處
那我們之前說的判斷最高位是1還是0來區分正負，那接下來我們就用兩種表示法來計算作比較：
舉例：-10
表達式：20 + (-10)
1>.最高位區分正負：-10的二進制數為10001010
二進制計算：00010100 + 10001010 = 10011110
10011110轉換成十進制是30，根據最高位區分正負，結果就是-30
2>.再來看看二進制補碼的方式進行計算：-10的二進制補碼(11110101 + 1 = 11110110(246))
二進制計算：00010100 + 11110110 = 100001010
而咱們剛才已經說了，假設計算機是8位的，那么這個結果超過8位，第九位會被舍棄，也就是00001010，結果就是10
五、為什么正數加法適用於二進制補碼呢？
接下來我們求證一下X-Y(x + (-Y))這個表達式，相信大家就明白了（8位機）
Y的二進制補碼由上面的講解大家都知道是：(11111111 - Y) + 1 ,所以也就是X加上Y的二進制補碼，表達式可以寫成如下格式：X + (11111111 - Y) + 1
得到這個表達式就好辦了，接下來我們分成兩種情況來解釋：
1>.那就是X小於Y，那么結果肯定是個負數了，我們采用二進制的補碼的逆運算，求出它對應的正絕對值，再在前面加一個負號就可以了
第一步：計算Z、X、Y的二進制補碼的表達式 Z = -((11111111 - Z) + 1);X = (11111111 - X) + 1;Y = (11111111 - Y) + 1;
第二步：根據表達式X + (11111111 - Y) + 1來替換計算：-( ( ( 11111111 - X) + 1 ) - ( ( 11111111 - Y ) + 1 ) ) = -(11111111 - X + 1 - 11111111 + Y - 1) = -( -X + Y) = X - Y;
2>.X大於Y，那結果肯定是正數，那意味着Z肯定大於11111111，那根據8位機，第九位溢出了，就要舍去，表達式為(不太明白...)：
Z = Z - 100000000 = X + (11111111 - Y) + 1 - 100000000 = X - Y;
文章出自：http://www.ruanyifeng.com/blog/2009/08/twos_complement.htm