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interp1
語法
說明
示例
基於粗略采樣的正弦函數進行插值
定義樣本點 x 及其對應樣本值 v。
x = 0:pi/4:2*pi; v = sin(x);
將查詢點定義為 x 范圍內更精細的采樣點。
xq = 0:pi/16:2*pi;
在查詢點插入函數並繪制結果。
figure
vq1 = interp1(x,v,xq);
plot(x,v,'o',xq,vq1,':.');
xlim([0 2*pi]);
title('(Default) Linear Interpolation');
現在使用 'spline' 方法計算相同點處的 v。
figure
vq2 = interp1(x,v,xq,'spline');
plot(x,v,'o',xq,vq2,':.');
xlim([0 2*pi]);
title('Spline Interpolation');
在不指定樣本點的情況下進行插值
定義一組函數值。
v = [0 1.41 2 1.41 0 -1.41 -2 -1.41 0];
定義一組介於默認點 1:9 之間的查詢點。在這種情況下，默認點為 1:9，因為 v 包含 9 個值。
xq = 1.5:8.5;
計算 xq 處的 v。
vq = interp1(v,xq);
繪制結果。
figure
plot((1:9),v,'o',xq,vq,'*');
legend('v','vq');
復數值插值
定義一組樣本點。
x = 1:10;
定義函數 v(x)=5x+x2i 在樣本點處的值。
v = (5*x)+(x.^2*1i);
將查詢點定義為 x 范圍內更精細的采樣點。
xq = 1:0.25:10;
在查詢點處進行 v 插值。
vq = interp1(x,v,xq);
用紅色繪制結果的實部，用藍色繪制虛部。
figure plot(x,real(v),'*r',xq,real(vq),'-r'); hold on plot(x,imag(v),'*b',xq,imag(vq),'-b');
日期和時間的插值
對時間戳數據點進行插值。
以包含溫度讀數的數據集為例，這些讀數每四個小時測量一次。創建包含一天的數據的表，並繪制數據圖。
x = (datetime(2016,1,1):hours(4):datetime(2016,1,2))';
x.Format = 'MMM dd, HH:mm';
T = [31 25 24 41 43 33 31]';
WeatherData = table(x,T,'VariableNames',{'Time','Temperature'})
WeatherData=7×2 table
Time Temperature
_____________ ___________
Jan 01, 00:00 31
Jan 01, 04:00 25
Jan 01, 08:00 24
Jan 01, 12:00 41
Jan 01, 16:00 43
Jan 01, 20:00 33
Jan 02, 00:00 31
plot(WeatherData.Time, WeatherData.Temperature, 'o')
插入數據集以預測一天中每一分鍾內的溫度讀數。由於數據是周期性的，因此請使用 'spline' 插值方法。
xq = (datetime(2016,1,1):minutes(1):datetime(2016,1,2))'; V = interp1(WeatherData.Time, WeatherData.Temperature, xq, 'spline');
繪制插入的點。
hold on plot(xq,V,'r')
使用兩種不同方法進行外插
定義樣本點 x 及其對應樣本值 v。
x = [1 2 3 4 5]; v = [12 16 31 10 6];
指定查詢點 xq，這些查詢點延伸到 x 的定義域以外。
xq = [0 0.5 1.5 5.5 6];
使用 'pchip' 方法計算 xq 處的 v。
vq1 = interp1(x,v,xq,'pchip')
vq1 = 1×5
19.3684 13.6316 13.2105 7.4800 12.5600
接着，使用 'linear' 方法計算 xq 處的 v。
vq2 = interp1(x,v,xq,'linear')
vq2 = 1×5
NaN NaN 14 NaN NaN
現在將 'linear' 方法與 'extrap' 選項結合使用。
vq3 = interp1(x,v,xq,'linear','extrap')
vq3 = 1×5
8 10 14 4 2
'pchip' 默認外插，但 'linear' 不會。
為 x 域范圍外的所有查詢指定常量值
定義樣本點 x 及其對應樣本值 v。
x = [-3 -2 -1 0 1 2 3]; v = 3*x.^2;
指定查詢點 xq，這些查詢點延伸到 x 的定義域以外。
xq = [-4 -2.5 -0.5 0.5 2.5 4];
現在使用 'pchip' 方法計算 xq 處的 v，並為 x 域范圍外的所有查詢點賦予值 27。
vq = interp1(x,v,xq,'pchip',27)
vq = 1×6
27.0000 18.6562 0.9375 0.9375 18.6562 27.0000
在一個傳遞點插入多組數據
定義樣本點。
x = (-5:5)';
在 x 所定義的點處對三個不同的拋物線函數采樣。
v1 = x.^2; v2 = 2*x.^2 + 2; v3 = 3*x.^2 + 4;
創建矩陣 v，其列為向量 v1、v2 和 v3。
v = [v1 v2 v3];
將一組查詢點 xq 定義為 x 范圍內更精細的采樣點。
xq = -5:0.1:5;
計算 xq 處的全部三個函數，並繪制結果。
vq = interp1(x,v,xq,'pchip'); figure plot(x,v,'o',xq,vq); h = gca; h.XTick = -5:5;
繪圖中的圓圈表示 v，實線表示 vq。
輸入參數
輸出參數
詳細信息
Akima 和樣條插值
[1] 和 [2] 中所述的一維插值 Akima 算法執行三次插值以生成具有連續一階導數 (C1) 的分段多項式。該算法保持斜率，避免平台區的波動。每當有三個或更多連續共線點時，就會出現平台區，算法將這些點用一條直線相連。為了確保兩個數據點之間的區域是平坦的，請在這兩個點之間插入一個額外的數據點。
當兩個具有不同斜率的平台區相遇時，對原始 Akima 算法所做的修改會對斜率更接近於零的一側賦予更多權重。此修改優先考慮更接近水平的一側，這樣更直觀並可避免過沖。（原始 Akima 算法對兩邊的點賦予相等的權重，從而均勻地划分波動。）
另一方面，樣條算法執行三次插值以產生具有連續二階導數 (C2) 的分段多項式。結果相當於常規多項式插值，但不太容易受到高次數據點之間劇烈振盪的影響。但這種方法仍容易受到數據點之間的過沖和振盪的影響。
與樣條算法相比，Akima 算法產生的波動較少，更適合處理平台區之間的快速變化。下面使用連接多個平台區的測試數據來說明這種差異。
參考
[1] Akima, Hiroshi. "A new method of interpolation and smooth curve fitting based on local procedures." Journal of the ACM (JACM) , 17.4, 1970, pp. 589-602.
[2] Akima, Hiroshi. "A method of bivariate interpolation and smooth surface fitting based on local procedures." Communications of the ACM , 17.1, 1974, pp. 18-20.