Matlab 之meshgrid, interp, griddata 用法和實例(轉)

http://blog.sina.com.cn/s/blog_67f37e760101bu4e.html

實例結果http://wenku.baidu.com/link?url=SiGsFZIxuS1E1VZWtixqXdjG5Y9SY4tu1W8TXgk147HDOLLCgpffjX8ywDMIH1PYkQSi5rp8gkmnMPsLhH-IUaGjMl8hsRhZQssTPmnBjdy

關於MATLAB 插值（Interpolation）http://blog.sina.com.cn/s/blog_4c7482f101009vm2.html

matlab二維插值--interp2與griddata fromhttp://3y.uu456.com/bp_32jw03xolo8iiwn479ge_1.html

1. meshgrid

meshgrid用於從數組a和b產生網格。生成的網格矩陣A和B大小是相同的。它也可以是更高維的。

[A,B]=Meshgrid(a,b)
生成size(b)Xsize(a)大小的矩陣A和B。它相當於a從一行重復增加到size(b)行，把b轉置成一列再重復增加到size(a)列。因此命令等效於：

A=ones(size(b))*a;
B=b'*ones(size(a))

如下所示：

>> a=[1:2]

a =

1 2

>> b=[3:5]

b =

3 4 5

>> [A,B]=meshgrid(a,b)

A =

1 2
1 2
1 2

B =

3 3
4 4
5 5

 

>> [B,A]=meshgrid(b,a)

B =

3 4 5
3 4 5

A =

1 1 1
2 2 2

 

2. interp

interp1——一維數據插值函數

一維數據插值。該函數對數據點之間計算內插值，它找出一元函數f(x)在中間點的數值，其中函數表達式由所給數據決定。

yi=interp1(x,Y,xi)：返回插值向量yi，每一元素對應於參量xi，同時由向量X與Y的內插值決定。參量x 指定數據Y的點。若Y為一矩陣，則按Y的每列計算。yi是階數為length(xi)*size(Y,2)的輸出矩陣。

yi=interp1(Y,xi)：假定x=1:N，其中N為向量Y的長度，或者為矩陣Y的行數。

yi=interp1(x,Y,xi,method)：用指定的算法計算插值。nearest為最近鄰點插值，直接完成計算；linear為線性插值（默認方式），直接完成計算；spline為三次樣條函數插值。

yi=interp1(x,Y,xi,method,'extrap')：對於超出x范圍的xi中的分量將執行特殊的外插值法extrap。

yi=interp1(x,Y,xi,method,extrapval)：確定超出x范圍的xi中的分量的外插值extrapval，其值通常取NaN或0。

interp2函數——二維數據內插值

完成二維的數據插值。

ZI=interp2(X,Y,Z,XI,YI)：返回矩陣ZI，其元素包含對應於參量XI與YI（可以是向量、或同型矩陣）的元素。用戶可以輸入行向量和列向量Xi與Yi，此時，輸出向量Zi與矩陣meshgrid(xi,yi)是同型的。同時取決於由輸入矩陣X、Y與Z確定的二維函數Z=f(X,Y)。

ZI=interp2(Z,XI,YI)：默認地，X=1:n、Y=1:m，其中[m,n]=size(Z)。再按第一種情形進行計算。

ZI=interp2(Z,n)：作n次遞歸計算，在Z的每兩個元素之間插入它們的二維插值，這樣，Z的階數將不斷增加。interp2(Z)等價於interp2(z,1)。

ZI=interp2(X,Y,Z,XI,YI,method)：用指定的算法method計算二維插值。linear為雙線性插值算法（默認算法），nearest為最臨近插值，spline為三次樣條插值，cubic為雙三次插值。

interp3函數——三維數據插值

完成三維數據插值。

VI=interp3(X,Y,Z,V,XI,YI,ZI)：求出由參量X,Y,Z決定的三元函數V=V(X,Y,Z)在點（XI,YI,ZI）的值。參量XI,YI,ZI是同型陣列或向量。若向量參量XI,YI,ZI是不同長度、不同方向（行或列）的向量，這時輸出參量VI與Y1,Y2,Y3為同型矩陣。Y1,Y2,Y3為用函數meshgrid(XI,YI,ZI)生成的同型陣列。若插值點(XI,YI,ZI)中有位於點（X,Y,Z）之外的點，則相應地返回特殊變量值NaN。

VI=interp3(V,XI,YI,ZI)：默認地，X=1:N，Y=1:M，Z=1:P，其中，[M,N,P]=size(V)，再按上面的情形計算。

VI=interp3(V,n)：作n次遞歸計算，在V的每兩個元素之間插入它們的三維插值。這樣，V的階數將不斷增加。interp3(V)等價於interp3(V,1)。

VI=interp3(...,method)：用指定的算法method做插值計算。linear為線性插值（默認算法），cubic為三次插值，spline為三次樣條插值，nearest為最鄰近插值。

interpn函數——n維數據插值

完成n維數據插值。

VI=interpn(X1,X2,...,Xn,V,Y1,Y2,..,Yn)：返回由參量X1,X2,..,Xn,V確定的n元函數V=V(X1,X2,..,Xn)在點（Y1,Y2,...,Yn）處的插值。參量Y1,Y2,...,Yn是同型的矩陣或向量。若Y1,Y2,...,Yn是向量，則可以是不同長度，不同方向（行或列）的向量。

VI=interpn(V,Y1,Y2,...,Yn)：默認地，X1=1:size(V,1),X2=1:size(V,2),...,Xn=1:size(V,n)，再按上面的情形計算。

VI=interpn(V,ntimes)：作ntimes遞歸計算，在V的每兩個元素之間插入它們的n維插值。這樣，V的階數將不斷增加。interpn(V)等價於interpn(V,1)。

 

3. griddata
功能 數據格點
格式
(1)ZI = griddata(x,y,z,XI,YI)
用二元函數z=f(x,y)的曲面擬合有不規則的數據向量x,y,z。griddata 將返回曲面z 在點（XI,YI）處的插值。曲面總是經過這些數據點（x,y,z）的。輸入參量（XI,YI）通常是規則的格點（像用命令meshgrid 生成的一樣）。XI 可以是一行向量，這時XI 指定一有常數列向量的矩陣。類似地，YI 可以是一列向量，它指定一有常數行向量的矩陣。
(2)[XI,YI,ZI] = griddata(x,y,z,xi,yi)
返回的矩陣ZI 含義同上，同時，返回的矩陣XI,YI 是由行向量xi 與列向量yi 用命令meshgrid 生成的。
(3)[XI,YI,ZI] = griddata(.......,method)
用指定的算法method 計算：
‘linear’：基於三角形的線性插值（缺省算法）；
‘cubic’： 基於三角形的三次插值；
‘nearest’：最鄰近插值法；
‘v4’：MATLAB 4 中的griddata 算法。

 

 

 

4.  matlab二維插值--interp2與griddata

二者均是常用的二維差值方法，兩者的區別是，interp2的插值數據必須是矩形域，即已知數據點（x,y)組成規則的矩陣，或稱之為柵格，可使用meshgid生成。而griddata函數的已知數據點（X，Y）不要求規則排列，特別是對試驗中隨機沒有規律采取的數據進行插值具有很好的效果。griddata(X,Y,XI,YI,'v4') v4是一種插值算法，沒有具體的名字，原文稱為“MATLAB 4 griddata method”，是一種很圓滑的差值算法，效果不錯。X和Y提供的已知數據點，XI和YI是需要插值的數據點，一般使用meshgrid生成，當然也可以其他數據，但是那樣繪圖的時候就比較麻煩，不能使用mesh等，只能使用trimesh。

示例如下：

a=[
3 3 1.5300
3 27 0.4210
5 17 0.5980
9 9 0.5900
13 25 0.4470
15 15 1
17 5 0.3830
21 21 0.3100
25 13 0.2830
27 3 0.2820
27 27 0.1200
];
x=a(:,1);
y=a(:,2);
z=a(:,3);
xtemp=linspace(min(x),max(x),100);
ytemp=linspace(min(y),max(y),100);
[X,Y]=meshgrid(xtemp,ytemp);
Z=griddata(x,y,z,X,Y,'v4');
surf(X,Y,Z)
shading interp

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matlab的interp2二維數據內插值函數

interp2
功能 二維數據內插值(表格查找)
格式
(1)ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI)
返回矩陣ZI，其元素包含對應於參量XI 與YI(可以是向量、或同型矩陣) 的元素， 即Zi(i,j) ←[Xi(i,j),yi(i,j)]。用戶可以輸入行向量和列向量Xi 與Yi，此時，輸出向量Zi 與矩陣meshgrid(xi,yi)是同型的。同時取決於由輸入矩陣X、Y 與Z 確定的二維函數Z=f(X,Y)。參量X 與Y 必須是單調的，且相同的划分格式，就像由命令meshgrid 生成的一樣。若Xi與Yi 中有在X 與Y范圍之外的點，則相應地返回nan(Not a Number)。Matlab中文論壇

(2)ZI = interp2(Z,XI,YI)
缺省地，X=1:n、Y=1:m，其中[m,n]=size(Z)。再按第一種情形進行計算。
(3)ZI = interp2(Z,n)
作n 次遞歸計算，在Z 的每兩個元素之間插入它們的二維插值，這樣，Z 的階數將不斷增加。interp2(Z)等價於interp2(z,1)。

Matlab中文論壇

(4)ZI = interp2(X,Y,Z,XI,YI,method)
用指定的算法method 計算二維插值：
’linear’：雙線性插值算法(缺省算法);
’nearest’：最臨近插值;
’spline’：三次樣條插值;
’cubic’：雙三次插值。book.iLoveMatlab.cn
例1
1. >>[X,Y] = meshgrid(-3:.25:3);
2. >>Z = peaks(X,Y);
3. >>[XI,YI] = meshgrid(-3:.125:3);
4. >>ZZ = interp2(X,Y,Z,XI,YI);
5. >>surfl(X,Y,Z);hold on;
6. >>surfl(XI,YI,ZZ+15)
7. >>axis([-3 3 -3 3 -5 20]);shading flat《Simulink與信號處理》
8. >>hold off
復制代碼
例2
1. >>years = 1950:10:1990;
2. >>service = 10:10:30;
3. >>wage = [150.697 199.592 187.625
4. 179.323 195.072 250.287
5. 203.212 179.092 322.767
6. 226.505 153.706 426.730www.iLoveMatlab.cn
7. 249.633 120.281 598.243];
8. >>w = interp2(service,years,wage,15,1975)
復制代碼
插值結果為：
1. w =
2. 190.6288