用篩選法求100之內的素數

1. 用篩選法求100之內的素數

【答案解析】

素數：約數為1和該數本身的數字稱為素數，即質數

篩選法：又稱為篩法。先把N個自然數按次序排列起來。1不是質數，也不是合數，要划去。第二個數2是質數留下來，而把2后面所有能被2整除的數都划去。2后面第一個沒划去的數是3，把3留下，再把3后面所有能被3整除的數都划去。3后面第一個沒划去的數是5，把5留下，再把5后面所有能被5整除的數都划去。這樣一直做下去，就會把不超過N的全部合數都篩掉，留下的就是不超過N的全部質數。因為希臘人是把數寫在塗臘的板上，每要划去一個數，就在上面記以小點，尋求質數的工作完畢后，這許多小點就像一個篩子，所以就把埃拉托斯特尼的方法叫做“埃拉托斯特尼篩”，簡稱“篩法”。（另一種解釋是當時的數寫在紙草上，每要划去一個數，就把這個數挖去，尋求質數的工作完畢后，這許多小洞就像一個篩子。）

【代碼實現】

//用篩選法求100以內的素數
#include<stdio.h>
int main()
{
	int i, j, k = 0;

	// 將數組匯總每個元素設置為：1~100
	int	a[100];
	for (i = 0; i < 100; i++)
		a[i] = i+1;

	// 因為1不是素數，把a[0]用0標記
	// 最后一個位置數字是100，100不是素數，因此循環可以少循環一次
	a[0] = 0;
	for (i = 0; i < 99; i++)
	{
		// 用a[i]位置的數字去模i位置之后的所有數據
		// 如果能夠整除則一定不是素數，該位置數據用0填充
		for (j = i + 1; j < 100; j++)
		{
			if (a[i] != 0 && a[j] != 0)
			{
				//把不是素數的都賦值為0
				if (a[j] % a[i] == 0)
					a[j] = 0;
			}
		}
	}

	printf(" 篩選法求出100以內的素數為：\n");
	for (i = 0; i < 100; i++)
	{
		//數組中不為0的數即為素數
		if (a[i] != 0)
			printf("%3d", a[i]);
	}

	printf("\n");
	return 0;
}

【運行結果】