進位計數制及其轉換

數據與信息

數據是對客觀事物的符號表示。
信息是各種事物變化和特征的反映，是事物之間相互作用的表征。
數據處理之后產生的結果為信息。

計算機中的數據與數據單位

計算機內部使用二進制表示各種信息。
計算機中數據的最小單位是位，存儲容量的基本單位是字節。
8個二進制位稱為1個字節，此外還有KB，MB，GB，TB。
位（bit）：位是度量數據的最小單位。
字節（Byte）：一個字節是由8位二進制數字組成（1Byte = 8bit）。
　　千字節 1KB = 1024B = 2¹⁰B
　　兆字節 1MB = 1024KB = 2²⁰B
　　吉字節 1GB = 1024MB = 2³⁰B
　　太字節 1TB = 1024GB = 2⁴⁰B
字長：計算機一次能夠並行處理的二進制位稱為該機器的字長。

進位計數制

多位數碼中每一位的構成方法以及從低位到高位的進位規則稱為進位計數制（簡稱 數制）。
如果采用R個基本符號（例如0，1，2，…，R-1）表示數值，則稱R進制，R稱為該數制的基數（Radix），而數制中固定的基本符號為“數碼”。任意一個R進制數D均可展開為：
　　

[其中 R 為計數的基數；k~i~ 為第i位的系數，可以為 0,1,2,...R-1 中的任何一個，R^i^ 稱為第 i 位的權]

• 計算機中常用的幾種進位計數制的表示

進位制	基數	基本符號	權	形式表示
二進制	2	0,1	21	B
八進制	8	0,1,2,3,4,5,6,7	81	O
十進制	10	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9	101	D
十六進制	16	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F	161	H

 

 

 

 

 

 

 

• 不同進制數的對照表

十進制	二進制	八進制	十六進制
0	0000	00	0
1	0001	01	1
2	0010	02	2
3	0011	03	3
4	0100	04	4
5	0101	05	5
6	0110	06	6
7	0111	07	7
8	1000	08	8
9	1001	09	9
10	1010	10	A
11	1011	11	B
12	1100	12	C
13	1101	13	D
14	1110	14	E
15	1111	15	F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

進制轉換

R進制轉換為十進制
將R進制按權展開求和即可得相應的十進制數

十六進制轉十進制
（234）_H = （2×16²+3×16¹+4×16⁰）_D = （564）_D

八進制轉十進制
（234）_O = （2×8²+3×8¹+4×8⁰）_D = （156）_D

二進制轉十進制
（10110）_B = （1×2⁴+0×2³+1×2²+1×2¹+0×2⁰）_D = （22）_D

十進制轉換位R進制
將一個十進制數轉換成R進制分為兩部分：整數部分和小數部分。
　　整數部分可以采用 “除R取余” 法，即將十進制整數部分連續地除以R取余數，直到商為0，余數從右到左排列，首次取得的余數排在最右邊。
　　小數部分轉換成R進制數采用 “乘R取整” 法，即將十進制小數不斷乘以R取整數，直到小數部分為0或達到要求的精度為止（當小數部分永遠不會達到0時）；所得的整數從小數點之后自左往右排列，取有效精度，首次取得的整數排在最左邊。
示例：將十進制數 225.8125 轉換成二進制數
　　　　 　　　　　　　　

 

八進制轉換為十六進制
八進制與十六進制的轉換通過二進制作中間轉換媒介。

八進制數	對應二進制數	十六進制數	對應二進制數
0	000	0	0000
1	001	1	0001
2	010	2	0010
3	011	3	0011
4	100	4	0100
5	101	5	0101
6	110	6	0110
7	111	7	0111
		8	1000
		9	1001
		A	1010
		B	1011
		C	1100
		D	1101
		E	1110
		F	1111

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

示例：
將二進制數（10101011.110101）_B 轉換成八進制數。（整數高位補0）

二進制轉八進制，以小數點為中心向左右兩邊分組，每3位為一組，兩頭不足補0

將二進制數（10101011.110101）_B 轉換成十六進制數。（小數低位補0）

二進制轉十六進制，以小數點為中心向左右兩邊分組，每4位為一組，兩頭不足補0

同樣的將八（十六）進制轉換成二進制數，只要將1位轉換為3（4）位即可。