例24 數制轉換
題目描述
請你編一程序實現兩種不同進制之間的數據轉換。
輸入格式
共三行，第一行是一個正整數，表示需要轉換的數的進制n(2≤n≤16)，第二行是一個n進制數，若n>10則用大寫字母A-F表示數碼10-15，並且該n進制數對應的十進制的值不超過1000000000，第三行也是一個正整數，表示轉換之后的數的進制m(2≤m≤16)。
輸出格式
一個正整數，表示轉換之后的m進制數。
輸入樣例
16
FF
2
輸出樣例
11111111
（1）編程思路。
十進制整數轉換為R進制整數的基本方法是：“除R取余”。具體做法為：對於十進制數整數，用R連續除要轉換的十進制整數及各次所得之商，直除到商等於0時為止，則各次所得之余數即為所求R進制整數由低位到高位的值。這個過程可以寫成一個簡單的循環。
一般而言，對於任意的R進制數 An-1An-2…A1A0可以表示為以下和式：
An-1×Rn-1 +…+A1×R1+A0×R0 (其中R為基數)
這個和式也稱為“按權展開式”。
R進制數轉換為十進制數的基本方法是將R進制數的各位按權展開相加即可。
本例的思路是：將輸入的n進制整數按權值展開后轉換為十進制整數，再將所得的十進制整數采用“除m取余”轉換為m進制整數即可。
（2）源程序。
#include <stdio.h>
int main()
{
char table[17]="0123456789ABCDEF";
int n,m;
char s[33];
scanf("%d",&n);
scanf("%s",s);
scanf("%d",&m);
int num=0;
for (int i=0;s[i]!='\0';i++) // n進制整數按權值展開后轉換為十進制整數num
{
if (s[i]>='0' && s[i]<='9')
num=num*n+s[i]-'0';
else
num=num*n+s[i]-'A'+10;
}
int digit[32],cnt=0;
do { // 十進制整數采用“除m取余”轉換為m進制整數
digit[cnt++]=num%m;
num=num/m;
} while (num!=0);
for (int i=cnt-1;i>=0;i--)
printf("%c",table[digit[i]]);
printf("\n");
return 0;
}
習題24
24-1 高低位交換
本題選自洛谷題庫 （https://www.luogu.org/problem/P1100）。
題目描述
給出一個小於232的正整數。這個數可以用一個32位的二進制數表示（不足32位用0補足）。我們稱這個二進制數的前16位為“高位”，后16位為“低位”。將它的高低位交換，我們可以得到一個新的數。試問這個新的數是多少（用十進制表示）。
例如，數1314520用二進制表示為00000000000101000000111011011000（添加了11個前導0補足為32位），其中前16位為高位，即0000000000010100；后16位為低位，即0000111011011000。將它的高低位進行交換，我們得到了一個新的二進制數00001110110110000000000000010100。它即是十進制的249036820。
輸入格式
一個小於232的正整數。
輸出格式
將新的數輸出
輸入樣例
1314520
輸出樣例
249036820
（1）編程思路。
將輸入的十進制整數采用“除2取余”轉換為二進制整數，再將所得的二進制整數依照低16位在前高16位在后的方式按權值展開后轉換為十進制整數即可。
（2）源程序。
#include <stdio.h>
int main()
{
unsigned int num;
scanf("%d",&num);
int digit[32]={0},cnt=0;
do { // 十進制整數采用“除2取余”轉換為二進制整數
digit[cnt++]=num%2;
num=num/2;
} while (num!=0);
int i;
for (i=15;i>=0;i--) // 先將低16位按權值展開
num=num*2+digit[i];
for (i=31;i>=16;i--) // 再將高16位按權值展開
num=num*2+digit[i];
printf("%u\n",num);
return 0;
}
24-2 進制轉換
本題選自洛谷題庫 （https://www.luogu.org/problem/P1017）。
題目描述
一般說來,任何一個正整數R或一個負整數-R都可以被選來作為一個數制系統的基數。如果是以R或-R為基數,則需要用到的數碼為 0,1,....R-1。例如,當R=7時，所需用到的數碼是0,1,2,3,4,5和6，這與其是R或-R無關。如果作為基數的數絕對值超過10，則為了表示這些數碼，通常使用英文字母來表示那些大於9的數碼。例如對16進制數來說，用A表示10，用B表示11，用C表示12，用D表示13，用E表示14，用F表示15。
在負進制數中是用-R作為基數,例如-15 (十進制)相當於110001 (-2進制)，並且它可以被表示為2的冪級數的和數:
110001=1×(−2)5 +1×(−2)4 +0×(−2)3 +0×(−2)2 +0×(−2)1 +1×(−2)0。
設計一個程序，讀入一個十進制數和一個負進制數的基數，並將此十進制數轉換為此負進制下的數:-R∈{-2,-3,-4,...,-20}
輸入格式
輸入包括多組測試數據。
每組測試數據占一行，每行有兩個輸入數據。
第一個是十進制數N (−32768≤N≤32767)
第二個是負進制數的基數-R。
輸出格式
結果顯示在屏幕上，相對於輸入，應輸出此負進制數及其基數，若此基數超過10，則參照16進制的方式處理。
輸入樣例
30000 -2
-20000 -2
28800 -16
-25000 -16
輸出樣例
30000=11011010101110000(base-2)
-20000=1111011000100000(base-2)
28800=19180(base-16)
-25000=7FB8(base-16)
（1）編程思路。
我們知道十進制整數是采用“除R取余”轉換為R進制整數的，對於負基數（-R）同樣如此。
先看問題描述中的例子-15轉換為-2進制數。在C語言中“除R取余”運算過程為：
| 被除數 |
除數 |
商 |
余數 |
| -15 |
-2 |
7 |
-1 |
| 7 |
-2 |
-3 |
1 |
| -3 |
-2 |
1 |
-1 |
| 1 |
-2 |
0 |
1 |
這里余數出現了負數，需要將余數轉換成正數，怎么處理呢？
因為， 被除數=商*除數+余數=商*除數+除數+余數-除數=（商+1）*除數+（余數-除數）。因此，若余數為負時，只需要將商+1，余數-除數，就可以將余數轉換為正數。
| 被除數 |
除數 |
商 |
余數 |
校正的商 |
校正余數 |
| -15 |
-2 |
7 |
-1 |
8 |
1 |
| 8 |
-2 |
-4 |
0 |
|
|
| -4 |
-2 |
2 |
0 |
|
|
| 2 |
-2 |
-1 |
0 |
|
|
| -1 |
-2 |
0 |
-1 |
1 |
1 |
| 1 |
-2 |
0 |
1 |
|
|
因此，-15轉換為-2進制數為110001。
（2）源程序。
#include <stdio.h>
int main()
{
char table[21]="0123456789ABCDEFGHIJ";
int num,r;
while (scanf("%d%d",&num,&r)!=EOF)
{
printf("%d=",num);
int digit[32]={0},cnt=0;
do {
int t=num%r;
num=num/r;
if (t<0) {t=t-r; num++; }
digit[cnt++]=t;
} while (num!=0);
int i;
for (i=cnt-1;i>=0;i--)
printf("%c",table[digit[i]]);
printf("(base%d)\n",r);
}
return 0;
}
24-3 彩燈和按鈕
問題描述
有一個機器，它有 m(2≤m≤30) 個彩燈和一個按鈕。每按下按鈕時，最右邊的彩燈會發生一次變換。變換為：①如果當前狀態為紅色，它將變成綠色；②如果當前狀態為綠色，它將變成藍色；③如果當前狀態為藍色，它將變成紅色，並且它左邊的彩燈（如果存在）也會發生一次變換。初始狀態下所有的彩燈都是紅色的。
輸入格式
輸入包括多組測試，第1行給出正整數T(1≤T≤15)，表示測試數據的組數。
每組測試數據包括兩個整數m(2≤m≤30) 和 n(1≤n<263)，分別表示彩燈的個數和按鈕被按下的次數。
輸出格式
對每組測試數據，按從左到右的順序輸出各彩燈的顏色狀態，R 表示紅色，G表示綠色，B 表示藍色。
輸入樣例
2
3 1
2 3
輸出樣例
RRG
GR
（1）編程思路。
每按一次按鈕都是從最右邊的彩燈開始變換，將m個彩燈可以看成一個m位數，最右邊的彩燈為其個位數，每按一次按鈕可以看成個位數加1。每按三次后從右數第二個彩燈才會變一下，每按9次從右邊數第三個彩燈會變換一次，……。
顯然，m個彩燈表示的m位數可以看成是一個三進制數，紅燈表示0，綠燈表示1，藍燈表示2，將輸入的n轉換為3進制數即可。
（2）源程序。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
int main()
{
char table[4]="RGB";
int t, m, len;
long long n;
int color[30];
scanf("%d", &t);
while(t--)
{
memset(color, 0, sizeof(color));
scanf("%d%lld", &m, &n);
len = m;
while (n > 0 && m > 0)
{
color[--m] = n % 3;
n /= 3;
}
for (int i=0; i<len; i++)
putchar(table[color[i]]);
putchar('\n');
}
return 0;
}