例78 撲克游戲
問題描述
亞當和夏娃用一副52張的普通牌玩紙牌游戲。規則很簡單，兩人面對面坐在桌子的兩側。每人從牌堆中取出k張牌，看了之后，將牌面朝下放在桌子上。亞當的牌從左邊的1到k編號，夏娃的牌從右邊的1到k編號（所以夏娃的第i張牌與亞當的第i張牌相對）。卡片正面朝上，積分如下：
如果亞當的第i（i∈ {1，…，k}）張牌勝過夏娃的第i張牌，那么亞當得1分。
如果夏娃的第i張牌勝過亞當的第i張牌，那么夏娃得一分。
點數較高的牌總是勝過點數較低的牌：3勝2、4勝3、…。1張A牌勝過每1張牌，除了（可能）另1張A牌。
如果兩張牌的點數相同，那么牌的花色就決定了誰贏：紅桃勝過所有其他牌，黑桃勝過除紅桃以外的所有花色，方塊只勝過梅花，梅花不勝過任何一種花色。
例如，紅桃10勝過黑桃10，黑桃10勝過方塊10，方塊10勝過梅花10。
這應該是一場機會游戲，但最近夏娃大部分時間都贏了，原因是她已經開始使用有標記的牌。換言之，她在亞當把牌翻過來之前就知道他桌上有哪些牌。利用這些信息，她可以先排好自己的牌，以便獲得盡可能多的積分。
你的任務是，根據亞當和夏娃的牌，確定夏娃如果打得最好會得到多少分。
輸入
輸入包括多組測試用例。第一行輸入將包含一個正整數N，給出測試用例的數量。
每個測試用例從一行開始，該行帶有一個正整數k<=26，這是每個玩家獲得的牌數。
下一行描述了亞當放在桌子上的k張牌，從左到右。
再下一行描述了夏娃的k張牌（但她還沒有把它們放在桌子上）。卡片由兩個字符描述，第一個是它的點數（2、3、4、5、6、7、8、9、T、J、Q、K或A），第二個是它的花色（C、D、S或H，分別表示梅花、方塊、黑桃或紅桃）。牌之間用空格隔開。因此，如果亞當的牌是梅花10，紅桃2和方塊J，那可以描述為 TC 2H JD。
輸出
對於每個測試用例，如果夏娃選擇了最佳的方式將卡片排列在桌子上，輸出其最多得分。
輸入樣例
3
1
JD
JH
2
5D TC
4C 5H
3
2H 3H 4H
2D 3D 4D
輸出樣例
1
1
2
（1）編程思路。
由於需要對撲克牌進行排序，而采用牌面字符串不方便進行排序，因此可以編寫函數int getVal(char card[5])將52張撲克牌中的某張由card字符串指定的牌面轉換為對應的整數值（8~59之一）。轉換時，牌面2C=8、2D=9、2S=10、2H=11、…、AC=56、AD=57、AS=58、AH=59。
撲克牌的一張牌面包含點數和花色兩個信息，可以將點數2~9分別取2~9，T、J、Q、K分別取10、11、12、13，A取14，四種花色C、D、S、H分別取0、1、2、3，這樣每張牌按牌面可映射為一個整數值，映射公式為： 牌面值=點數*4+花色。
這樣，對撲克牌的排序就可以轉換為對整數的排序。
輸入亞當和夏娃各自所取的K張牌后，將每張牌按牌面轉換為一個整數值並分別保存到數組A和數組E中，然后將數組A和E分別按從小到大的順序排列好。
為了求出夏娃的最多得分，可以采用貪心法求解。
貪心策略是：如果夏娃當前最大的牌可以贏亞當最大的牌，那么讓這兩張牌比大小，贏得1分；如果夏娃當前最小的牌能贏亞當最小的牌，那么讓這兩牌比大小，贏得1分；如果上面兩個條件都不滿足，就讓夏娃當前最小的牌和亞當當前最大的牌比大小，讓亞當得1分，但用掉其最大的牌。
（2）源程序。
#include <stdio.h> void sort(int a[],int n) { int i,j,tmp; for (i=0;i<n-1;i++) for (j=0;j<n-1-i;j++) if (a[j]>a[j+1]) { tmp=a[j]; a[j]=a[j+1]; a[j+1]=tmp; } } int value(char card[]) { int p,s; if (card[0]>='2' && card[0]<='9') p=card[0]-'0'; else if (card[0]=='T') p=10; else if (card[0]=='J') p=11; else if (card[0]=='Q') p=12; else if (card[0]=='K') p=13; else if (card[0]=='A') p=14; if (card[1]=='C') s=0; else if (card[1]=='D') s=1; else if (card[1]=='S') s=2; else if (card[1]=='H') s=3; return 4*p+s; } int main() { int n; scanf("%d",&n); while (n--) { int a[27],e[27]; int k; scanf("%d",&k); char card[3]; int i; for (i=0;i<k;i++) { scanf("%s",card); a[i]=value(card); } for (i=0;i<k;i++) { scanf("%s",card); e[i]=value(card); } sort(a,k); sort(e,k); int cnt=0; int aBegin=0,aEnd=k-1; int eBegin=0,eEnd=k-1; while (eBegin<=eEnd) { if (e[eBegin]>a[aBegin]) { aBegin++; eBegin++; cnt++; } else if (e[eEnd]>a[aEnd]) { aEnd--; eEnd--; cnt++; } else { eBegin++; aEnd--; } } printf("%d\n",cnt); } return 0; }
習題78
78-1 紙牌游戲
問題描述
Alice和她的朋友Bob正在玩一種紙牌游戲。這個游戲里要用到一副 2N張牌的套牌，編號從1到2N。Alice和Bob每個人各分得N張卡牌。接下來進行N輪比賽，Alice和Bob每輪各出一張牌。每一輪誰的牌編號更大，誰就贏得了本輪的勝利。
Alice已經預測了Bob的出牌順序，請幫助Alice算出她最多能贏多少輪。
輸入
第一行一個整數 N（1≤N≤5×104 ）。
接下來N行，第i行一個整數，表示Bob第i輪出的牌。注意Alice手中的N張牌很容易從輸入中推出。
輸出
輸出Alice最多能贏多少輪。
輸入樣例
3
1
6
4
輸出樣例
2
說明/提示
Alice手中拿着 2,3,5三張牌。
她第一輪出2，第二輪出3，第三輪出5，從而贏得一，三兩輪。可以證明不存在更優的方案。
（1）編程思路。
定義數組int h[100005]；初始值全部為0。依次輸入Bob的N張卡牌的編號，對於每個編號x，置h[x]=1。
定義數組int a[50001],b[50001]分別保存Alice和Bob手里的卡牌，輸入結束后，對數組h進行掃描，將h[i]=0的下標i依次保存到數組a中，這是Alice所取的卡牌；將h[i]=1的下標i依次保存到數組b中，這是Bob所取的卡牌。顯然，數組a和數組b均已按卡牌的編號從小到大排列好了。
為了讓Alice贏最多的輪次，可以采用貪心法求解。
貪心策略是：如果Alice當前編號最大的牌可以贏Bob當前編號最大的牌，那么讓這兩張牌比大小，Alice贏1輪；如果Alice當前編號最小的牌能贏Bob當前編號最小的牌，那么讓這兩牌比大小，Alice贏1輪；如果上面兩個條件都不滿足，就讓Alice當前編號最小的牌和Bob當前編號最大的牌比大小，讓Bob贏這1輪，但這輪用掉了Bob編號最大的牌。
（2）源程序。
#include <stdio.h> int main() { int h[100005]={0},a[50001],b[50001]; int n; scanf("%d",&n); int i; for (i=1;i<=n;i++) { int x; scanf("%d",&x); h[x]=1; } int ak=1,bk=1; for (i=1;i<=2*n;i++) { if (h[i]==0) a[ak++]=i; else b[bk++]=i; } int cnt=0; int aBegin=1,aEnd=n; int bBegin=1,bEnd=n; while (aBegin<=aEnd) { if (a[aBegin]>b[bBegin]) { aBegin++; bBegin++; cnt++; } else if (a[aEnd]>b[bEnd]) { aEnd--; bEnd--; cnt++; } else { aBegin++; bEnd--; } } printf("%d\n",cnt); return 0; }
78-2 嚴格遞增的序列
問題描述
給定一個長度為n的序列，你可以將序列中某些元素各減去一個數，使得整個序列嚴格遞增。
你需要求出所有減去的數的總和的最小值。
例如：有一個長度為3的序列 5,5,5；最優方案是 5-2,5-1,5即 3,4,5。這樣所有減去的數的總和是 2+1=3，為最小值。
輸入
輸入第一行一個整數 n（1≤n≤100），表示序列的長度。
第二行n個整數，描述這個序列。
輸出
輸出一行一個整數，表示總和的最小值。
輸入樣例
4
5
3
7
5
輸出樣例
6
（1）編程思路。
要是序列嚴格遞增，即序列的下一個數必須至少比前1個數大1，為了使所有減去的數的總和值最小，因此，貪心策略為：如果前1個數不小於后1個數，則把前1數減至比后1數小1即可。
具體處理時，從第n-1個數開始倒推處理到第1個數，即最后的第n個數不變。
若第i（i從n-1循環處理到1）個數比第i+1個數大（或相等），讓第i個數等於第i+1個數-1，並累計它們的差值。
（2）源程序。
#include <stdio.h> int main() { int n; scanf("%d",&n); int a[105]; int i; for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); int ans=0; for (i=n-1;i>=1;i--) if (a[i]>=a[i+1]) { ans+=a[i]-a[i+1]+1; a[i]=a[i+1]-1; } printf("%d\n",ans); return 0; }
78-3 卡牌游戲
問題描述
小明某天想到了一個卡牌游戲，游戲規則如下：
初始時小明的手中有自左向右排成一排的n 張卡牌，每張卡牌上有一個整數分值。
接下來，小明每次可以選取卡牌序列最左邊的連續若干張卡牌（至少2張），將它們替換為一張新卡牌。新卡牌將插入到序列的最左端，它的分值為本次操作中被替換掉的卡牌的分值之和。
初始時小明總分為0，每執行一次卡牌替換操作，新卡牌的分值將加到總分中。當序列長度為1時游戲結束，小明也可以在任意時刻結束游戲。
現在給出序列中各個卡牌的分值，請你來幫助小明計算他能夠獲得的最高總分是多少？
輸入
第一行一個正整數n，代表卡牌的數目。
接下來一行n個以空格分隔的整數，第 i個數字ai代表自左向右第i張卡牌的分值。
（1≤n≤105，ai≤105）
輸出
僅一行一個整數表示答案。
輸入樣例
7
-4 3 0 7 -3 -5 -3
輸出樣例
9
樣例解釋
最優策略為，首先選擇最左側的四張卡牌，總分增加 (-4) + 3 + 0 + 7 = 6。此時小明選擇的四張卡牌被替換為一張分值為6 的卡牌，且被放入序列最左側，此時自左向右卡牌的分值為 6, -3, -5, -3。
再選擇最左側的兩張卡牌，總分增加 6 + (-3) = 3，總分為9。此時小明選擇的兩張卡牌被替換為一張分值為3的卡牌，且被放入序列最左側，此時自左向右卡牌的分值為 3, -5, -3。
此時無論如何操作均無法使總分繼續增大，小明選擇結束游戲。
（1）編程思路。
定義變量sum來保存輸入的卡牌分值的前綴和，初始化sum=第1張牌的分值，定義長整型變量ans保存能夠獲得的最高總分，初始值為0。
用循環從第2張卡牌開始依次讀入第i張卡牌的分值x，並累加到sum上去，若sum>0，則將sum再累加到ans上，表示從第1張牌到第i張牌替換為一張分值為sum的新卡牌；若sum<=0，則不能增大總分值，因此不替換。
（2）源程序。
#include <stdio.h> int main() { int n; scanf("%d",&n); long long x,sum; scanf("%lld",&x); sum=x; long long ans=0; int i; for (i=2;i<=n;i++) { scanf("%lld",&x); sum+=x; if (sum>0) ans+=sum; } printf("%lld\n",ans); return 0; }