力扣----11. 爬樓梯(JavaScript實現)

題目描述：

假設你正在爬樓梯。需要 n 階你才能到達樓頂。

每次你可以爬 1 或 2 個台階。你有多少種不同的方法可以爬到樓頂呢？

注意：給定 n 是一個正整數。

 

示例 1：

輸入： 2
輸出： 2
解釋： 有兩種方法可以爬到樓頂。
1. 1 階 + 1 階
2. 2 階

示例 2：

輸入： 3
輸出： 3
解釋： 有三種方法可以爬到樓頂。
1. 1 階 + 1 階 + 1 階
2. 1 階 + 2 階
3. 2 階 + 1 階

 

JavaScript實現：

如果觀察數學規律，可知本題是斐波那契數列，那么用斐波那契數列的公式即可解決問題，公式如下：

時間復雜度：

空間復雜度：O(1)

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */

var climbStairs = function(n) {
    const sqrt5 = Math.sqrt(5);
    const fib_n = Math.pow((1+sqrt5)/2,n+1) - Math.pow((1-sqrt5)/2,n+1)
    return Math.round(fib_n/sqrt5)
};

 

 

動態規划

時間復雜度：O(n)

空間復雜度：O(n)

var climbStairs = function(n) {
    const res = [];
    res[0] = 1;
    res[1] = 1;
    for(let i=2;i<=n;i++) {
        res[i] = res[i-1] +res[i-2]
    }
    return res[n];
};

 

正常思路

時間復雜度：O(n)

空間復雜度：O(1)

var climbStairs = function(n) {
    if(n ===1 || n===0){
        return 1;
    }else{
        var pre = 1;
        var cur = 1;
        for(var i = 2; i <= n; i++){
            cur = pre + cur;
            pre = cur - pre;
        }
        return cur
    }
}

 

遞歸

時間復雜度：O(2^n)

不推薦

var climbStairs = function(n) {
    let res = 0;
    if(n === 1 || n===0) return 1;
    if(n>1){
        res = climbStairs(n-1) + climbStairs(n-2)
    }
    return res;
};