磁路-電路通用變換方法及電路對偶變換


  本博文用於記錄磁路轉換為電路的公式適用情況及原理分析,以后深入使用提供理論基礎。

  電路對偶變換:簡單來說就是串聯變並聯,電阻變電導,KCL變KVL,電壓源變電流源...常用於電路等效變換中。下面以一個變換實例說明上面變換過程。

 

 

 

1、

    來源於法拉第電磁感應定律,它的積分形式就是伏秒平衡公式。本意是感應電壓等於磁通的變化率。在變壓器中,如果磁通是正弦變化的,那么感應電壓也是正弦變化的。在穩態時,磁通取有效值,那么感應電壓也取有效值。因此,第一個公式是法拉第電磁感應的特殊應用的形式。

    對於正弦波,d/dt微分可以用jw代替。

                             

  2、

    該公式為磁路歐姆定律,磁勢為F=NI,磁阻為Rm=le/uA,該公式在磁回路中用。

  3、

     意義為:加在電感兩端的電壓增加量電流增加量之間的關系。該公式常常用來分析電感電流的變化與電壓之間的關系。

              

 

 

   另外一種計算方法是用磁路,電路等效模型來計算,電路路對應磁動勢路,電路路對應於磁動勢路。這種等效分析方式的優點是:分析過程簡單,且結果不含有磁通。下面以一個使用兩種計算方法為例,體會一下計算結果的差異。


 

  例:圖2a為一個雙繞組多磁路結構。設柱1的截面積為Ae1,氣隙長度為le1,柱3的截面積為Ae3,氣隙長度為le3,中柱沒有氣隙。柱2的副邊繞組匝數為N2,柱1的原邊繞組匝數為N1。忽略磁芯的磁阻。請寫出與該磁路等效的變壓器等效電路(如圖2b)的各個參數,即變壓器的激磁電感Lm,漏感Lk和變比n。

                                              

 解法一:

     

  根據端口等效的原理,分別對兩個電路列回路方程和節點方程:

                                     

  解得:

                    

解法二:

   分別計算磁路和電路模型,雙端口分別開路短路的等效電路。

     

    然后,分四種情況,分別計算端口在不同情況下的磁通量,再根據電感的定義,計算等效電感。

    原邊繞組激磁,副邊繞組開路時等效電路如下:

          

    原邊繞組激磁,副邊繞組短路路時等效電路如下:

     

    副邊繞組激磁,原邊繞組開路路時等效電路如下:

    

    副邊繞組激磁,原邊繞組短路路時等效電路如下:

    聯立解得:

                      

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    通過對比,解法一與解法二的結果,可以發現:

    1、解法二結果不含有磁通,解法一中的磁通應該是電路一個周期里面,磁通的有效值吧

    2、解法二變比,不等於匝數比

  

 

 

 

 

 

 

     

 


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