PageRank算法（python實現）

PageRank算法:

　　pageRank算法是機器學習中經典的算法

pageRank簡化模型

 

　　如上圖所示,我們假設有4個網頁，他們之間的鏈接信息如上圖所示，A跳轉到B、C、D的概率各位1/3,B跳轉到A、D的概率為1/2,C跳轉到A的概率為1，因此我們可以得到轉移矩陣為M，

　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　

我們假設 A、B、C、D 四個頁面的初始影響力都是相同的，即：

 

                                                                                                         

經過第一次轉移后，各頁面的影響因子v{1}變為:

　　　　　　　　　　                                           

　　然后我們再用轉移矩陣乘以v{1}得到v{2}結果，直到迭代n次v{n}影響因子不在發生變化，可以收斂為（0.3333,0.2222,0.2222,0.2222）,也就是對應A、B、C、D四個頁面下的PageRank值。

　　考慮到頁面可能會自身循環和陷阱問題，再加一個網頁跳轉概率p，公式變為 v = p*M*v + (1-p)*v

 

from numpy import *
a = array([[0,1,1,0],[1,0,0,1],[1,0,0,1],[1,1,0,0]],dtype=float)
#構造轉移矩陣
def transPre(data):
    b = transpose(data) #把矩陣轉置
    c = zeros((a.shape),dtype=float)
    #把所有的元素重新分配
    for i in range(a.shape[0]):
        for j in range(a.shape[1]):
            c[i][j] = data[i][j] / (b[j].sum())

    return c
# print(transPre(a))

def initiPre(c):
    # pr值的初始化
    pr = zeros((c.shape[0],1),dtype=float)
    for i in range(c.shape[0]):
        pr[i] = float(1)/c.shape[0]
    return pr
# print(initiPre(a))

def PageRank(p,m,v):
    #pageRank算法
    #p是網頁跳轉概率，m是轉移矩陣，v是pr值
    while ((v == p*dot(m,v) + (1-p)*v).all() == False):
        v = p*dot(m,v) + (1-p)*v
        # print(v)
        print((v == p*dot(m,v) + (1-p)*v).all())
    return v
if __name__ == '__main__':
    M = transPre(a)
    pr = initiPre(M)
    p = 0.85
    print(PageRank(p,M,pr))