參考 永恆之魂 https://zhuanlan.zhihu.com/p/86004363 講得非常透徹，感謝！
1、PageRank
1.1.簡介
PageRank，又稱網頁排名、谷歌左側排名，是一種由搜索引擎根據網頁之間相互的超鏈接計算的技術，而作為網頁排名的要素之一，以Google公司創辦人拉里·佩奇（Larry Page）之姓來命名。Google用它來體現網頁的相關性和重要性，在搜索引擎優化操作中是經常被用來評估網頁優化的成效因素之一。
假設一個由4個網頁組成的群體：A，B，C和D。如果所有頁面都只鏈接至A，那么A的PR（PageRank）值將是B，C及D的Pagerank總和。
重新假設B鏈接到A和C，C只鏈接到A，並且D鏈接到全部其他的3個頁面。一個頁面總共只有一票。所以B給A和C每個頁面半票。以同樣的邏輯，D投出的票只有三分之一算到了A的PageRank上。
1.2.公式
對於一個頁面A，那么它的PR值為：
-PR(A) 是頁面A的PR值
-PR(Ti)是頁面Ti的PR值，在這里，頁面Ti是指向A的所有頁面中的某個頁面
-C(Ti)是頁面Ti的出度，也就是Ti指向其他頁面的邊的個數
-d 為阻尼系數，其意義是，在任意時刻，用戶到達某頁面后並繼續向后瀏覽的概率，
該數值是根據上網者使用瀏覽器書簽的平均頻率估算而得，通常d=0.85
還有一個版本的公式：
N為頁面的總數
1.3.具體實例
三個頁面A、B、C
為了便於計算，我們假設每個頁面的PR初始值為1，d為0.5。
-頁面A的PR值計算如下：
-頁面B的PR值計算如下：
-頁面C的PR值計算如下：
下面是迭代計算12輪之后，各個頁面的PR值：
那么什么時候，迭代結束哪？一般要設置收斂條件：比如上次迭代結果與本次迭代結果小於某個誤差，我們結束程序運行；比如還可以設置最大循環次數。
2、代碼實現
import numpy as np
from scipy.sparse import csc_matrix
def pageRank(G, s=.85, maxerr=.0001):
"""
Computes the pagerank for each of the n states
Parameters
----------
G: matrix representing state transitions
Gij is a binary value representing a transition from state i to j.
s: probability of following a transition. 1-s probability of teleporting
to another state.
maxerr: if the sum of pageranks between iterations is bellow this we will
have converged.
"""
n = G.shape[0]
# 將 G into 馬爾科夫 A
A = csc_matrix(G, dtype=np.float)
rsums = np.array(A.sum(1))[:, 0]
ri, ci = A.nonzero()
A.data /= rsums[ri]
sink = rsums == 0
# 計算PR值，直到滿足收斂條件
ro, r = np.zeros(n), np.ones(n)
while np.sum(np.abs(r - ro)) > maxerr:
ro = r.copy()
for i in range(0, n):
Ai = np.array(A[:, i].todense())[:, 0]
Di = sink / float(n)
Ei = np.ones(n) / float(n)
r[i] = ro.dot(Ai * s + Di * s + Ei * (1 - s))
# 歸一化
return r / float(sum(r))
if __name__ == '__main__':
# 上面的例子
G = np.array([[0, 0, 1],
[1, 0, 0],
[1, 1, 0]])
print(pageRank(G, s=0.85))
# 結果：
[0.51203622 0.19313191 0.29483187]