在二叉樹的理論推導以及一些高頻類型題中，我們經常需要計算二叉樹的總結點數，某一層的結點數以及已知結點數反推樹的高度，本文圍繞這幾個高頻知識點，歸納總結以下公式。
公式
（1）非空二叉樹葉子結點數 = 度為2的結點數 + 1 即，$ N_0 = N_2 + 1 $
（2）非空二叉樹上第K層至多有$ 2^{k-1} $ 個結點（$ K \ge 1 $）
（3）高度為H的二叉樹至多有$ 2^H - 1 $ 個結點（$ H \ge 1 $）
（4）具有N個（$ N > 0 $）結點的完全二叉樹的高度為 $ \lceil log_2{(N+1)} \rceil $ 或 $ \lfloor log_2{N} \rfloor + 1 $
（5）對完全二叉樹按從上到下、從左到右的順序依次編號1,2，...，N，則有以下關系：
① 當 $ i > 1 $ 時，結點 $ i $ 的雙親結點編號為 $ \lfloor i/2 \rfloor $ ，即當 $ i $ 為偶數時，其雙親結點的編號為 $ i/2 $ ，它是雙親結點的左孩子；當 $ i $ 為奇數時，其雙親結點的編號為 $ (i-1)/2 $ ，它是雙親結點的右孩子。
② 當 $ 2i \le N $ 時，結點i的左孩子編號為 $ 2i $ ，否則無左孩子。
③ 當 $ 2i+1 \le N $ 時，結點i的右孩子編號為 $ 2i+1 $ ，否則無右孩子。
④ 結點 $ i $ 所在層次（深度）為 $ \lfloor log_2{i} \rfloor +1 $ 。（設根結點為第1層）
經典例題
**408考研-2011-4** 若一棵完全二叉樹有768個結點，則二叉樹中葉結點的個數是_____。
A.257 B.258 C.384 D.385
解法1
根據完全二叉樹的性質，最后一個分支結點的序號為 $ \lfloor n/2 \rfloor = \lfloor 768/2 \rfloor = 384 $ ，故葉子結點的個數為 $ 768 - 384 = 384 $
解法2
由二叉樹的性質 $ N = N_0 + N_1 + N_2 $ 和 $ N_0 = N_2 + 1 $ 可知
$ N = 2N_0 - 1 + N_1 ， 2N_0 - 1 + N_1 = 768 $
顯然，$ N_1 = 1 ， 2N_0 = 768 ，則 N_0 = 384 $
解法3
完全二叉樹的葉子結點只可能出現在最下兩層，由題可計算完全二叉樹的高度為10。
第10層的葉子結點數為 $ 768 - (2^9-1) = 257 $
第10層的葉子結點在第9層共有 $ \lceil 257/2 \rceil = 129 $ 個父節點
第9層的葉子結點數為 $ (2^9 - 1) - 129 = 127 $
則葉子結點總數為 $ 257 + 127 = 384 $