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【Java】 大話數據結構(9) 樹（二叉樹、線索二叉樹）

本文轉載自   查看原文   2018-06-25 17:37   1056    Java/ 《大話數據結構》/ 數據結構與算法

 

本文根據《大話數據結構》一書，對Java版的二叉樹、線索二叉樹進行了一定程度的實現。

另：

二叉排序樹（二叉搜索樹） 

平衡二叉樹(AVL樹)

二叉樹的性質

性質1：二叉樹第i層上的結點數目最多為 2{i-1} (i≥1)。

性質2：深度為k的二叉樹至多有2{k}-1個結點(k≥1)。

性質3：在任意一棵二叉樹中，若終端結點的個數為n0，度為2的結點數為n2，則n0=n2+1。

　　　　證明提示：分支線總數=n0+n1+n2-1=n1+2×n2

性質4：具有n個節點的完全二叉樹的深度為[log2n]+1。（[ ]代表向下取整）

　　　　證明提示：假設深度為k，則有2{k-1} -1＜n≤2{k} -1。

性質5：如果有一顆有n個節點的完全二叉樹的節點按層次序編號，對任一層的節點i（1<=i<=n）有

    1.如果i=1，則節點是二叉樹的根，無雙親，如果i>1，則其雙親節點為[i/2]

    2.如果2i>n那么節點i沒有左孩子（葉子結點），否則其左孩子為2i

    3.如果2i+1>n那么節點沒有右孩子，否則右孩子為2i+1

 

二叉鏈表的定義代碼

 

class BiTNode<E>{
	E data;
	BiTNode<E> lchild,rchild;		
	public BiTNode(E data) {
		this.data=data;
		this.lchild=null;
		this.rchild=null;
	}
}

public class BiTree<E> {
	
	private BiTNode<E> root;

	public BiTree() {
		root=null;
	}

        ...
}

　　

　　

二叉樹的遍歷

 

	/*
	 * 前序遍歷
	 */
	public void preOrder() {
		preOrderTraverse(root);
		System.out.println();
	}	
	private void preOrderTraverse(BiTNode<E> node) {
		if(node==null)
			return;
		System.out.print(node.data);
		preOrderTraverse(node.lchild);
		preOrderTraverse(node.rchild);
	}
	
	/*
	 * 中序遍歷
	 */
	public void inOrder() {
		inOrderTraverse(root);
		System.out.println();
	}	
	private void inOrderTraverse(BiTNode<E> node) {
		if(node==null)
			return;
		inOrderTraverse(node.lchild);
		System.out.print(node.data);		
		inOrderTraverse(node.rchild);
	}
	
	/*
	 * 后序遍歷
	 */
	public void postOrder() {
		postOrderTraverse(root);
		System.out.println();
	}	
	private void postOrderTraverse(BiTNode<E> node) {
		if(node==null)
			return;
		postOrderTraverse(node.lchild);				
		postOrderTraverse(node.rchild);
		System.out.print(node.data);
	}

　　

 

二叉樹的建立

　　《大話》一書中，6.9節關於二叉樹的建立如下：

　　通過輸入AB#D##C##，可以生成上述二叉樹，其C語言的實現算法如下：

　　暫時能力有限，還不懂如何改為Java代碼。

　　幾點疑問：1.exit(OVERFLOW)不是很清楚什么意思；

　　　　　　　2.代碼中為char類型，如何用於泛型？

　　　　　　   3.scanf()在Java中怎么實現？用scanner嗎？程序如何知道輸入完“AB#D##C##”就結束二叉樹的構造呢？總的實現代碼（包括main部分）是怎么樣的？

以下為測試代碼遍歷的總體測試代碼：

package BiTree;

class BiTNode<E>{
	E data;
	BiTNode<E> lchild,rchild;		
	public BiTNode(E data) {
		this.data=data;
		this.lchild=null;
		this.rchild=null;
	}
}

public class BiTree<E> {
	
	private BiTNode<E> root;

	public BiTree() {
		//root=new BiTNode(null, null, null);
		root=null;
	}
	
	/*
	 * 前序遍歷
	 */
	public void preOrder() {
		preOrderTraverse(root);
		System.out.println();
	}	
	private void preOrderTraverse(BiTNode<E> node) {
		if(node==null)
			return;
		System.out.print(node.data);
		preOrderTraverse(node.lchild);
		preOrderTraverse(node.rchild);
	}
	
	/*
	 * 中序遍歷
	 */
	public void inOrder() {
		inOrderTraverse(root);
		System.out.println();
	}	
	private void inOrderTraverse(BiTNode<E> node) {
		if(node==null)
			return;
		inOrderTraverse(node.lchild);
		System.out.print(node.data);		
		inOrderTraverse(node.rchild);
	}
	
	/*
	 * 后序遍歷
	 */
	public void postOrder() {
		postOrderTraverse(root);
		System.out.println();
	}	
	private void postOrderTraverse(BiTNode<E> node) {
		if(node==null)
			return;
		postOrderTraverse(node.lchild);				
		postOrderTraverse(node.rchild);
		System.out.print(node.data);
	}
	
	/*
	 * 6.9 二叉樹的建立暫時不會,略
	 */
	
	public static void main(String[] args) {
		BiTree<String> aBiTree = new BiTree<String>();
		aBiTree.root=new BiTNode("A");
		aBiTree.root.lchild=new BiTNode("B");
		aBiTree.root.rchild=new BiTNode("C");
		aBiTree.root.lchild.rchild=new BiTNode("D");
		System.out.println("————前序————");
		aBiTree.preOrder();
		System.out.println("————中序————");
		aBiTree.inOrder();
		System.out.println("————后序————");
		aBiTree.postOrder();
	}			
}

　　

————前序————
ABDC
————中序————
BDAC
————后序————
DBCA
BiTree

 

 線索二叉樹

　　對一個有n個節點的二叉鏈表（如上圖），整表存在2n個指針域，但分支線只有n-1條，說明空指針域的個數為2n-(n-1) = n+1個，浪費了很多的內存資源。 

　　我們可以通過利用這些空指針域，存放節點在某種遍歷方式下的前驅和后繼節點的指針。我們把這種指向前驅和后繼的指針成為線索，加上線索的二叉鏈表成為線索鏈表，對應的二叉樹就成為“線索二叉樹(Threaded Binary Tree)”，如下圖所示。

　　線索二叉樹的Java代碼如下：

 

package BiThrTree;

/**
 * 線索二叉樹
 * 包含二叉樹的中序線索化及其遍歷
 * @author Yongh
 *
 */
class BiThrNode<E>{
	E data;
	BiThrNode<E> lChild,rChild;
	boolean lTag,rTag;	
	public BiThrNode(E data) {
		this.data=data;	
		//tag都先定義成左右孩子指針。
		lTag=false;  //其實把Tag定義為IsThread更好
		rTag=false;
		lChild=null;
		rChild=null;
	}
}

public class BiThrTree<T> {
	BiThrNode<T> root; 
	boolean link=false,thread=true;
	
	public BiThrTree() {
		root=null;
	}
			
	/*
	 * 中序線索化二叉樹
	 * 即：在遍歷的時候找到空指針進行修改。
	 */
	BiThrNode<T> pre;	//線索化時記錄的前一個結點
	
	public void inThreading() {
		inThreading(root);
	}
	private void inThreading(BiThrNode<T> p) {
		if(p != null) {
			inThreading(p.lChild);
			if(p.lChild==null) {
				p.lTag=thread;
				p.lChild=pre;
			}
			if(pre!=null && pre.rChild==null) {  //pre!=null一定要加上
				pre.rTag=thread;
				pre.rChild=p;
			}
			pre=p;                               //別忘了在這個位置加上pre=p
			inThreading(p.rChild);
		}
	}
	
	/*
	 * 中序遍歷二叉線索鏈表表示的二叉樹(按后繼方式)
	 * 書中添加了一個頭結點，本程序中不含頭結點
	 * 思路：先找到最左子結點
	 */
	public void inOrderTraverse() {
		BiThrNode<T> p = root;
		while(p!=null) {
			while(p.lTag==link)
				p=p.lChild;    //找到最左子結點
			System.out.print(p.data);
			while(p.rTag==thread) {   //不是if
				p=p.rChild;
				System.out.print(p.data);
			}
			p=p.rChild;
		}	
		System.out.println();
	}
	
	/*
	 * 中序遍歷方法二(按后繼方式)
	 * 參考別人的博客
	 */
	public void inOrderTraverse2() {
		BiThrNode<T> node = root;
        while(node != null && node.lTag==link) {
            node = node.lChild;
        }
        while(node != null) {
            System.out.print(node.data + ", ");            
            if(node.rTag==thread) {//如果右指針是線索
                node = node.rChild;

            } else {    //如果右指針不是線索，找到右子樹開始的節點
                node = node.rChild;
                while(node != null && node.lTag==link) {
                    node = node.lChild;
                }
            }
        }
        System.out.println();
	}
	
	public static void main(String[] args) {
		BiThrTree<String> aBiThrTree = new BiThrTree<String>();
		aBiThrTree.root=new BiThrNode<String>("A");					//		A
		aBiThrTree.root.lChild=new BiThrNode<String>("B");			//    /   \
		aBiThrTree.root.lChild.lChild=new BiThrNode<String>("C");	    //	 B     D
		aBiThrTree.root.rChild=new BiThrNode<String>("D");			//  /     / \
		aBiThrTree.root.rChild.lChild=new BiThrNode<String>("E");     // C     E   F
		aBiThrTree.root.rChild.rChild=new BiThrNode<String>("F");
		aBiThrTree.inThreading();
		aBiThrTree.inOrderTraverse();
		aBiThrTree.inOrderTraverse2();
	}	
}　

　　

CBAEDF
C, B, A, E, D, F,
BiThrTree

 

推薦閱讀：

　　線索二叉樹原理及前序、中序線索化（Java版）（文中對線索二叉樹的介紹和代碼都比較清晰，且更加全面）。

 

 赫夫曼樹及其應用

　　帶權路徑長度WPL最小的二叉樹稱為最優二叉樹，也稱為赫夫曼樹(Huffman Tree)。

 

　　赫夫曼編碼：

　　推薦閱讀：哈夫曼樹(三)之 Java詳解 

　


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