最近在翻炒一些關於樹的知識，發現一個比較有意思的二叉樹，huffman樹，對應到離散數學中的一種名為最優二叉樹的路徑結構，而Huffman的主要作用，最終可以歸結到一種名為huffman編碼的編碼方式，使用huffman編碼方式，我們可以以平均長度最短的碼字來記錄一串信息，且每個信息分子的編碼唯一，獨立。從而最終合成編碼所對應的信息唯一，無歧義。
huffman樹的創建時基於每個信息分子都擁有其權重，權重越大，越靠近樹根，即路徑越短，
下面我們我們來以一個huffman樹的例子為例：簡單引入一下huffman樹：
上圖即是構造huffman編碼所必備的元素，那么，通過上圖中的信息分子與對應編碼，我們就可以寫出編碼解析結果唯一且無歧義的編碼串 如：
001011110100111 CDGFH
000111110010 CHEF
huffman編碼的任何組合方式都只可能對應一串信息，不可能有歧義出現。 因為在huffman樹中，每一個信息元都是一個葉子節點。。。
期huffman樹形結果為：
圓圈中的數字表示權重，我們規定向左為0 向右為1 ，， 即的到上面表格中的huffman編碼，通過上圖中的樹，我們不難算出樹的權
W(T)為291651 必為所有的由這些信息元組合成的樹中的權的最小值，當然，組合方式有可能不一樣，但最終的權，只會大於或等於他，即不存在與權值相等且為最小權值的非同構的兩顆樹。
如何創建這個huffman樹(最優二叉樹)呢，這才是我們今天的關鍵。
首先我們需要明確一樣東西，基於信息元所創建的huffman樹的節點個數是否確定，答案是肯定的，如果在一開始我們所要創建的數據結構的長度是確定的話，那么我覺得我們有很大的必要選擇數組了。
數組的長度：m = 信息元個數n * 2 - 1； 即我們需要n個單元存放信息元節點，n-1的單元來存放分支點(內點和根節點)。
數組單元的數據結構(不考慮信息元數據)：
由於樹的存儲結構是用數組實現的，故parent，rchild，lchild中直接保存數組下標即可。
一切都具備好了，那哥們兒幾個就來初始化一下這棵樹把(以上面的例子為例)：
(初始狀態，還未進行建樹):
建樹動作完成之后：
咦，中間的步驟哪里去了呢？？？ 別急！！！
聽我說： 1：尋找數組中單元數據的parent不為零的兩個數組元c1 ， c2
2：找到他們的父節點father，父節點：數組index遞增序列中第一個weight為零的數組元(前提：信息元中不存在weight為零的權)。
3：將父節點的lchild指向c1 和 c2中序號(index)在前面的那個數組單元(即lchild = indexMin(c1，c2).index)， rchild則等於另一個的index，將c1和c2的parent都指向找到的父節點，即c1/c2.parent = father.index。同時c1和c2的權之和賦給father的weight(權)
4：重復1,2,3，直到左右數組單元的weight都被數據化(賦值)。
代碼如下：
void HuffmanCoding(HuffmanTree *HT,int *w,int n) { /*w為權值數組，n為信息元個數*/ int m,i,s1,s2; HuffmanTree p; char *cd; if(n<=1) return; m=2*n-1; *HT=(HuffmanTree)malloc((m+1)*sizeof(HTNode)); /* 0號單元未用 */ for(p=*HT+1,i=1;i<=n;++i,++p,++w) //parent lcahid rchild全部初始化為零 { (*p).weight=*w; (*p).parent=0; (*p).lchild=0; (*p).rchild=0; } for(;i<=m;++i,++p) (*p).parent=0; for(i=n+1;i<=m;++i) /* 建赫夫曼樹 */ { /* 在HT[1~i-1]中選擇parent為0且weight最小的兩個結點,其序號分別為s1和s2 */ select(*HT,i-1,&s1,&s2); (*HT)[s1].parent=(*HT)[s2].parent=i; (*HT)[i].lchild=s1; (*HT)[i].rchild=s2; (*HT)[i].weight=(*HT)[s1].weight+(*HT)[s2].weight; } }
那么，最終的huffman編碼如何實現，以及我們如何起實現反編碼(從編碼得到信息)，筆者將會最今后的日子里進行探討(沒時間啦啦)，阿里亞瑟哦，覺得不錯的話，記得點贊哦。