數據結構-線索化二叉樹

對於一具有n個節點的二叉樹來說，采用二叉鏈存儲結構時，每個節點有兩個指針域總共有2n個指針域，而只有n-1個節點被有效指針所指（n個節點只有根節點沒有被有效指針域所指）

故一共有n+1個空指針域，造成空間上的浪費。

對二叉樹遍歷產生的序列是個線性序列。如果用這些空鏈域存放指向節點的前驅節點和后驅節點，這樣遍歷時會方便許多。

先放個鏈接：中序線索化二叉樹的動畫過程。方便后面算法的理解。

由於遍歷的方式不同，產生的遍歷線性序列不同。重新定義二叉樹的節點如下

typedef struct node
{    ElemType data;          //節點的數據域
    int ltag,rtag;            //增加的線索標記
    struct node *lchild;    //當ltag=0時lchild代表左節點，ltag=1時代表沒有左節點lchild代表的是前驅節點
    struct node *rchild;    //當rtag=0時rchild代表右節點，rtag=1時代表沒有右節點rchild代表的是后繼節點
} TBTNode;//線索數的節點類型定義

 

為了算法的設計方便我們在線索化二叉樹上再增加一個頭節點。頭節點的data域為空，lchild指向沒有線索時的根節點，將ltag設為0，而rchild指向某種遍歷方式中的最后一個節點，rtag=1。

 

對同一棵樹的遍歷方式不同，所得的線索樹也不同。二叉樹有線序中序后序三種，故線索樹也有先序線索樹，中序線索樹，后序線索樹三種。

建立線索樹的實質其實就是遍歷一顆二叉樹，在遍歷的過程中檢查當前節點的指針域是否為空，為空將它們改成前驅節點或者是后驅節點。

而在三種線索化二叉樹中

先序線索二叉樹查找一個節點的先序后繼節點很簡單如圖先序線索樹 假設當前節點為p,當p->rtag==1時我們知道p->rchild表示后繼節點，此時只需判斷是否指向了頭節點root若是代表p就是先序遍歷中的最后一個節點。而當p->rtag==0若p->ltag==1則p的后繼節點就是p->rchild否則后繼節點是p->lchild。

先序遍歷查找一個節點的先序前驅節點就不好辦了，從下圖先序線索樹你可以看到求B、C的前驅節點在不知道雙親節點的情況下無法判斷，對於DGEF四個點則是可以在不知雙親節點的情況下求得。

后序線索樹存在同樣的問題。查找后序前驅結點簡單但查找查找后序后繼節點也不大好辦。

所以在實際應用中先序線索化和后序線索化用的少，中序線索化用的比較多。中序線索化中求前驅節點和后繼節點的方法如下。

中序線索化程序單步調試過程

 

從下圖知道節點D左孩子指向了頭節點即有D->lchild==root,而D->ltag=1,由此我們知道D沒有前驅節點，而D->rchild=G!=root且D->rtag==0而對於D的右子樹而言只有一個節點G所以G是D的后序節點否則應該是D的右子樹中序遍歷下的第一個節點是D的后繼節點。

 

 

完整代碼：

//文件名:exp7-5.cpp
#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#define MaxSize 100
typedef char ElemType;
typedef struct node
{    ElemType data;          //節點的數據域
    int ltag,rtag;            //增加的線索標記
    struct node *lchild;    //當ltag=0時lchild代表左節點，ltag=1時代表沒有左節點lchild代表的是前驅節點
    struct node *rchild;    //當rtag=0時rchild代表右節點，rtag=1時代表沒有右節點rchild代表的是后繼節點
} TBTNode;//線索數的節點類型定義
//創建二叉樹
void CreateTBTNode(TBTNode * &b,char *str)
{    TBTNode *St[MaxSize],*p=NULL;
    int top=-1,k,j=0;  
    char ch;
    b=NULL;                //建立的二叉樹初始時為空
    ch=str[j];
    while (ch!='\0')    //str未掃描完時循環
    {    switch(ch) 
        {
        case '(':top++;St[top]=p;k=1; break;        //為左節點
        case ')':top--;break;
        case ',':k=2; break;                    //為右節點
        default:p=(TBTNode *)malloc(sizeof(TBTNode));
                p->data=ch;p->lchild=p->rchild=NULL;
                if (b==NULL)                    //*p為二叉樹的根節點
                    b=p;
                else                            //已建立二叉樹根節點
                {    switch(k) 
                    {
                    case 1:St[top]->lchild=p;break;
                    case 2:St[top]->rchild=p;break;
                    }
                }
        }
        j++;
        ch=str[j];
    }
}
//輸出二叉樹
void DispTBTNode(TBTNode *b)
{    if (b!=NULL)
    {    printf("%c",b->data);
        if (b->lchild!=NULL || b->rchild!=NULL)
        {    printf("(");
            DispTBTNode(b->lchild);
            if (b->rchild!=NULL) printf(",");
            DispTBTNode(b->rchild);
            printf(")");
        }
    }
}
TBTNode *pre;                        //全局變量
void Thread(TBTNode *&p)
{    if (p!=NULL)
    {    Thread(p->lchild);            //左子樹線索化
        if (p->lchild==NULL)        //前驅線索
        {    p->lchild=pre;            //建立當前節點的前驅線索
            p->ltag=1;
        }
        else p->ltag=0;
        if (pre->rchild==NULL)        //后繼線索
        {    pre->rchild=p;            //建立前驅節點的后繼線索
            pre->rtag=1;
        }
        else pre->rtag=0;
        pre=p;
        Thread(p->rchild);            //右子樹線索化
    }
}
//產生中序線索二叉樹
TBTNode *CreateThread(TBTNode *b)        //中序線索化二叉樹
{    TBTNode *root;
    root=(TBTNode *)malloc(sizeof(TBTNode));    //創建根節點
    root->ltag=0;root->rtag=1;
    root->rchild=b;
    if (b==NULL)                //空二叉樹
        root->lchild=root;
    else
    {    root->lchild=b;
        pre=root;                //pre是*p的前驅節點,供加線索用
        Thread(b);                //中序遍歷線索化二叉樹
        pre->rchild=root;        //最后處理,加入指向根節點的線索
        pre->rtag=1;
        root->rchild=pre;        //根節點右線索化
    }
    return root;
}
void InOrder(TBTNode *tb)        //被ThInOrder算法調用
{
    if (tb->lchild!=NULL && tb->ltag==0)    //有左孩子
        InOrder(tb->lchild);
    printf("%c ",tb->data);
    if (tb->rchild!=NULL && tb->rtag==0)    //有右孩子
        InOrder(tb->rchild);
}
void ThInOrder(TBTNode *tb)        //中序遞歸算法
{
    InOrder(tb->lchild);
}
void ThInOrder1(TBTNode *tb)    //中序非遞歸算法
{    TBTNode *p=tb->lchild;        //指向根節點
    while (p!=tb)
    {    while (p->ltag==0) p=p->lchild;
        printf("%c ",p->data);
        while (p->rtag==1 && p->rchild!=tb)
        {    p=p->rchild;
            printf("%c ",p->data);
        }
        p=p->rchild;
    }
}
void DestroyTBTNode1(TBTNode *tb)    //被DestroyTBTNode算法調用
{
    if (tb!=NULL)
    {
        if (tb->lchild!=NULL && tb->ltag==0)  //有左孩子  
            DestroyTBTNode1(tb->lchild);
        if (tb->rchild!=NULL && tb->rtag==0)  //有右孩子  
            DestroyTBTNode1(tb->rchild);
        free(tb);
    }
}
void DestroyTBTNode(TBTNode *tb)    //釋放中序線索二叉樹的所有節點
{
    DestroyTBTNode1(tb->lchild);
    free(tb);
}
void main()
{    TBTNode *b,*tb;
    CreateTBTNode(b,"A(B(D,E(H(J,K(L,M(,N))))),C(F,G(,I)))");     
    printf("二叉樹:");DispTBTNode(b);printf("\n");
    tb=CreateThread(b);
    printf("線索中序序列:\n");
    printf("    遞歸算法:");ThInOrder(tb);printf("\n");
    printf("  非遞歸算法:");ThInOrder1(tb);printf("\n");
    DestroyTBTNode(tb);
}

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