Matlab回歸分析

實驗目的

　　（1） 直觀了解回歸分析基本內容；

　　（2）掌握用數學軟件求解回歸分析問題。

實驗要求

 　　實驗步驟要有模型建立，模型求解、結果分析。

實驗內容

(1)考察溫度x對產量y的影響，測得下列10組數據：

 

 求y關於x的線性回歸方程，檢驗回歸效果是否顯著，並預測x=42℃時產量的估值及預測區間（置信度95%）.

（2）某零件上有一段曲線，為了在程序控制機床上加工這一零件，需要求這段曲線的解析表達式，在曲線橫坐標x_i處測得縱坐標y_i共11對數據如下：

 

 求這段曲線的縱坐標y關於橫坐標x的二次多項式回歸方程.

（3）混凝土的抗壓強度隨養護時間的延長而增加，現將一批混凝土作成12個試塊，記錄了養護日期x（日）及抗壓強度y（kg/cm²）的數據：

 

 

 

實驗步驟

 

 　　使用MATLAB求解問題（1），代碼

%回歸分析
x=20:5:65;
Y=[13.2,15.1,16.4,17.1,17.9,18.7,...
    19.6,21.2,22.5,24.3];
X=[ones(length(x),1),x'];
[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y',X)
sigga2=sum(r.^2)/(length(x)-2);
%Sx2=var(x);
Lxx=var(x)*(length(x)-1);
z=b(1)+b(2)*x;
figure(1),hold on;
plot(x,Y,'k+',x,z,'r','LineWidth',2,'LineWidth',2);
legend('原始數據','回歸方程','Location','southeast');
grid on;
figure(2),rcoplot(r,rint);
%set(gca,'Color','w');

 

 

　　於是算得預測值的置信區間為(17.9243, 19.0527),求解的MATLAB命令如下：

>> exp61

>> y=b(1)+b(2)*42;

>> x_bar=mean(x);

>> u=sigga2*2.306*sqrt(1+0.1+(42-x_bar)^2/Lxx);

>> a=y-u;

>> b=y+u;

　　代碼輸出的圖:

　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖1  回歸方程擬合圖和殘差圖

　　使用SPSS求解系數，

系數a
模型		未標准化系數		標准化系數	t	顯著性	B 的 95.0% 置信區間
		B	標准錯誤	Beta			下限	上限
1	(常量)	9.121	.477		19.119	.000	8.021	10.221
	溫度	.223	.011	.991	20.972	.000	.199	.248
a. 因變量：產量

 

　　同樣算得y=9.121+0.223x，並且顯著性為0.000<0.05，回歸方程具有意義。

代碼：

REGRESSION
  /MISSING LISTWISE
  /STATISTICS COEFF OUTS CI(95) R ANOVA CHANGE
  /CRITERIA=PIN(.05) POUT(.10)
  /NOORIGIN
  /DEPENDENT 產量
  /METHOD=ENTER 溫度
  /RESIDUALS DURBIN
  /SAVE PRED.

（2）解：設y=ax²+bx+c，使用MATLAB求解

>> x=0:2:20;y=[0.6,2.0,4.4,7.5,11.8,17.1,23.3,31.2,39.6,49.7,61.7];

>> [p,s]=polyfit(x,y,2);yy=@(x)p(1).*x.^2+p(2).*x+p(3);

>> x=linspace(0,20,40);hold on;

>> title('0.1403*x^2+0.1971*x+1.0105'),

>> plot(0:2:20,y,'ko',x,yy(x),'b','LineWidth',3);

>> legend('原始數據','回歸方程');grid on;

算得a=0.1403，b=0.1971，c=1.0105。回歸方程：y=0.1403x²+0.1971x+1.0105

 

　　　　　　　　圖2  題2的回歸方程擬合圖

（3）解：由題干給出的y=a+blnx，並使用MATLAB求解，首先給出volum61.m文件

function yhat=volum61(beta,x)
yhat=beta(1)+beta(2).*log(x);
end

命令行求解：

>> x=[2,3,4,5,7,9,12,14,17,21,28,56];

>> y=[35,42,47,53,59,65,73,76,82,86,99];

>> x=[2,3,4,5,7,9,12,14,17,21,28,56];

>> y=[35,42,47,53,59,65,68,73,76,82,86,99];

>> beta0=[5,1]';

>> [beta,r,J]=nlinfit(x',y','volum61',beta0);

>> beta

beta =

   21.0058

   19.5285

作圖，

>> figure,hold on;

>> xx=linspace(2,56,100);

>> yy=volum61(beta,xx);

>> plot(x,y,'o',xx,yy,'Linewidth',2,'Linewidth',2);

>> title('y=21.0058+19.5285lnx');

>> legend('原始數據','回歸方程','Location','southeast');grid on;

 

 

　　　　　　　　　　圖3  題3的回歸方程擬合圖

　　由圖可見回歸方程的效果很好。

小結

 　　在求解回歸分析的題目時，其中印象最深刻的應該是題1的求解，它用到了概率論與數理統計的知識。然后后面的兩題，似乎用到了擬合的知識。