(1).一元線性回歸：數學模型定義
模型參數估計
檢驗、預測及控制
1.回歸模型： 可線性化的一元非線性回歸
(2).多元線性回歸：數學模型定義
模型參數估計
多元線性回歸中檢驗與預測
逐步回歸分析
希臘字母表：α 阿爾法， β 貝塔， γ 伽瑪，δ 德爾塔， ε 伊普西隆， ζ 澤塔， η 伊塔， θ 西塔， ι 約塔， κ 卡帕， λ 蘭姆達，μ 米歐 ，ν 紐，
ξ 克西， ο 歐米克隆， π 派， ρ 柔 ，σ 西格瑪， τ 陶 ，υ 玉普西隆， φ 弗愛， χ 凱， ψ 普賽
2.一般的，稱由y=β0+β1*x+ε確定的模型為一元線性回歸模型：記作
y=β0+β1*x+ε y(預測變量)、β0(y軸截距)、β1(斜率)、ε(隨機誤差)
E(ε)=0，D(ε)=σ^2 E(數學期望)、D(方差)
β0為固定系數，β1稱為回歸系數，自變量x也稱為回歸變量
Y=β0+β1*x 稱為y對x的回歸直線方程
3.一元線性回歸分析的主要任務是：
(0).預處理數據，可用性以及可靠性
(1).用試驗值(樣本值)對β0、β1和σ作點估計
(2).對回歸系數β0、β1作假設檢驗
(3).在x=x0處對y做預測，對y作區間估計
% 對於數據預處理：數據誤差的統計處理
% 用樣本均值進行呼叫的前提是樣本值中不含異常數據，根據正態分布誤差理論，誤差超過3s的概率僅為0.0027
在通常認為是變化范圍適度的一系列數據中，會出現非常大或非常小的值，這表明可能的固有變異性，這些數值在一定條件下，就可以舍去不用
% 從附件得數據量……，采用……准則……
%拉伊達（PauTa）准則
%v(b)=|x(b)-x(均)|>3σ 1<=b<=n
%其中 σ(預測值)=s=sqrt(1/(n-1)*sum(x-mean(x)).*2)
%剔除后余下數據在計算：
%直到：|x(b)-x(剔除后的均值)|<3σ----->合理數據，無極端值
源代碼：X=mean(x)%均值
σ=s=sqrt(1/(n-1)*sum((x-mean(x)).*2))%方差
v(b)=abs(x-mean(x))%篩選數據絕對值
% 回歸分析三步走：回歸模型，回歸方程，顯著性檢驗，回歸方程預測
%回歸分析--->直線擬合，設方程y(預測)=β0+β1*x
%通常采用最小二乘法求解參數的估計
%Q(β0,β1)=sum(y-y(預測)).^2=sum(y-β0-β1*x).^2
%得到解：y(預測)=β0+β1*x
SST=sum(y-mean(y).^2) %設y(i)與y(平均)的總離差平方和
SSR=sum(((y-β0-β1*x)-mean(y)).^2)%設回歸值y與均值y的總離差平方和
SSE=sum((y-(y-β0-β1*x)).^2)%設y(i)與回歸值y的總離差亦即殘差平方和e(i).2
%這是回歸不能解釋的部分，文章下方將單獨警醒殘差分析
SST=SSR+SSE
由數據的……，即y波動主要有x變化而引起，其他一切因素是次要的
為檢驗建立的方程是否有合理性：即檢驗回歸系數是否為0
%F檢驗法：H(0)：β1=0 H(0)：β1!=0
F=SSR/(SSE/(n-2))--Fα(1,n-2)
當F<=Fα(1.n-2)時，認為b=0不真，稱方程是顯著的，反之，不顯著
（F檢驗對回歸方程作顯著性檢驗）方差分析表
方差來源 偏平方和 自由度 方差 F值 Fα 顯著性
回歸 SSR 1 MSR=SSR/1 F=MSR/MSE Fα(1.n-2)
剩余 SSE=SST-SSR n-2 MSE=SSE/(n-2)
總和 SST n-1
若F>=F0.01(1,n-1) 高度顯著
F0.05(1.n-2)<=F<=F0.01(1,n-1) 顯著
F<F0.05(1,n-2) 不顯著
% r檢驗---->擬合程度測定