Matlab數據的統計分析與描述

實驗目的

　　（1）熟悉統計的基本概念、參數估計、假設檢驗。

　　（2.）會用參數估計和假設檢驗對實際問題進行分析。

實驗要求

　　實驗步驟要有模型建立，模型求解、結果分析。

實驗內容

（1）某校60名學生的一次考試成績如下:

93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55

1)計算均值、標准差、極差、偏度、峰度，畫出直方圖； 

2)檢驗分布的正態性； 

3)若檢驗符合正態分布，估計正態分布的參數並檢驗參數.

 

（2）據說某地汽油的價格是每加侖115美分，為了驗證這種說法，一位學者開車隨機選擇了一些加油站，得到某年一月和二月的數據如下： 

一月：119 117 115 116 112 121 115 122 116 118 109 112 119 112 117 113 114 109 109 118

二月：118 119 115 122 118 121 120 122 128 116 120 123 121 119 117 119 128 126 118 125

1）分別用兩個月的數據驗證這種說法的可靠性； 

2）分別給出1月和2月汽油價格的置信區間； 

3）給出1月和2月汽油價格差的置信區間.

實驗步驟

1、解：主要使用MATLAB與SPSS求解，具體求解步驟如下，

　　（1）編寫MATLAB程序求解，代碼如下

%數據
x=[93,75,83,93,91,85,84,82,77,76,77,95,94,89,91,88,86,83,96,81,79,97,78,75,67,69,68,84,83,81,75,66,85,70,94,84,83,82,80,78,74,73,76,70,86,76,90,89,71,66,86,73,80,94,79,78,77,63,53,55];
%總樣本數
n=length(x);
%平均值
x_bar=sum(x)*1/n
%標准差
temp1=0;
for i=1:n
    c=x(i)-x_bar;
    temp1=temp1+c^2;
end
s=sqrt(temp1*(1/(n-1)))
%極差
x_max=max(x);
x_min=min(x);
x_jicha=x_max-x_min
%偏度
temp2=0;
for i=1:n
    c=x(i)-x_bar;
    temp2=temp2+c^3;
end
g1=(1/s)^3*temp2
%峰度
temp3=0;
for i=1:n
    c=x(i)-x_bar;
    temp3=temp3+c^4;
end
g2=(1/s)^4*temp3
%畫出直方圖
bar(x)

　　運行結果，

平均值	標准差	極差	偏度	峰度
80.10	9.71	44.00	-27.39	1.83

　　見圖

　　（2）SPSS求解步驟：

　　首先，做出正態曲線直方圖：

　　由上圖可見，該校這60名學生的的成績分布與正態分布相近。本報告對其做正態檢驗。

　　畫出Q-Q圖和P-P圖

 

           

　　由上所做圖像可知，數據序列稍有偏差地集中在直線上，並由去趨勢的正態P-P

　　由圖可見，數據點的偏差均小於0.04，可以認為該60名學生的成績符合正態分布。下面對此做進一步檢驗。使用K-S檢驗

單樣本柯爾莫戈洛夫-斯米諾夫檢驗
		成績
個案數		60
正態參數a,b	平均值	80.10
	標准 偏差	9.711
最極端差值	絕對	.066
	正	.041
	負	-.066
檢驗統計		.066
漸近顯著性（雙尾）		.200c,d
a. 檢驗分布為正態分布。
b. 根據數據計算。
c. 里利氏顯著性修正。
d. 這是真顯著性的下限。

 　 　由上表可見，P=0.2>0.05,說明該數據序列與正態分布沒有顯著性差異。

　　綜上所述，該校60名學生的成績符合正態分布。

（3）由（2）可知，該60名學生的成績符合正態分布。對正態分布的均值和方差的最大似然估計分別為，

　　

　　使用MATLAB求解，代碼如下

%估計均值
niu=x_bar
%估計方差
temp4=0;
d=1/n;
for i=1:n
    c=x(i)^2;
    temp4=temp4+c;
end
sigama=d*temp4-(d*sum(x))^2

　　使用SPSS對估計值進行檢驗，首先對均值進行t檢驗。

單樣本統計
	個案數	平均值	標准 偏差	標准 誤差平均值
成績	60	80.10	9.711	1.254

 

單樣本檢驗
	檢驗值 = 80.1
	t	自由度	Sig.（雙尾）	平均值差值	差值 95% 置信區間
					下限	上限
成績	.000	59	1.000	.000	-2.51	2.51

　　 

2、解：主要使用MATLAB求解，

（1） 首先使用一月份的數據檢驗該說法，對該組數據進行t檢驗，零假設為可靠，非零假設為不可靠，代碼如下

%一月份的
x1=[119,117,115,116,112,121,115,122,116,118,109,112,119,112,117,113,114,109,109,118];
[h,sig,ci]=ttest(x1,115)

　　一月份t檢驗的結論

h	sig	ci
0	0.8642	113.34~116.96

 

%二月份的
x2=[118,119,115,122,118,121,120,122,128,116,120,123,121,119,117,119,128,126,118,125];
[h,sig,ci]=ttest(x2,115)

　　二月份t的檢驗的結論，

 

h	sig	ci
1	1.32e-6	119.01~122.49

　　由上述的計算結果，得到如下結論，在一月份該說法是合理的，在二月份該說法是不合理的。

　　（1） 分別給出1月和2月汽油價格的置信區間α=0.05；

　　一月份汽油價格的置信區間，使用MATLAB求解：

%一月份的
x1=[119,117,115,116,112,121,115,122,116,118,109,112,119,112,117,113,114,109,109,118];
[mu1,sigmal,mucil,sigmacil]=normfit(x1,0.05)

　　計算結果主要展示置信區間，(113.3388,116.9612)。

　　二月份汽油價格的置信區間，使用MATLAB求解：

%二月份的
x2=[118,119,115,122,118,121,120,122,128,116,120,123,121,119,117,119,128,126,118,125];
[mu2,sigma2,muci2,sigmaci2]=normfit(x2,0.05)

　　計算結果主要展示置信區間，(119.0129,122.4871)。

　　（1） 給出1月和2月汽油價格差的置信區間，使用MATLAB求解：

x1=[119,117,115,116,112,121,115,122,116,118,109,112,119,112,117,113,114,109,109,118];
x2=[118,119,115,122,118,121,120,122,128,116,120,123,121,119,117,119,128,126,118,125];
[h1,sig1,ci1]=normfit(x2-x1,0.05)
[h2,sig2,ci2]=ttest(x2,x1,0.05,0)

　　計算結果：

月份	h	sig	ci
1	5.6000	5.4715	3.0393~8.1607
2	1.0000	2.0582e-04	3.0393~8.1607

　　結果如上表所示。

小結

  　　在做統計分析的過程中，SPSS的體驗最友好，但是使用SPSS並不能很好地體會到每一步的計算算結果的由來，在學習統計學的初期建議使用MATLAB或者SPSS編程求解統計學問題。