算法原理
在計算文本的相似性時，經常會用到編輯距離。編輯距離，又稱Levenshtein距離，是指兩個字串之間，由一個轉成另一個所需的最少編輯操作次數。通常來說，編輯距離越小，兩個文本的相似性越大。這里的編輯操作主要包括三種：
- 插入：將一個字符插入某個字符串；
- 刪除：將字符串中的某個字符刪除；
- 替換：將字符串中的某個字符替換為另外一個字符。
下面通過示例來看一下。
將字符串batyu變為beauty，編輯距離是多少呢？這需要經過如下步驟：
1、batyu變為beatyu（插入字符e）
2、beatyu變為beaty（刪除字符u）
3、beaty變為beauty（插入字符u）
所以編輯距離為3。
那么，如何用Python計算編輯距離呢？我們可以從較為簡單的情況進行分析。
- 當兩個字符串都為空串，那么編輯距離為0；
- 當其中一個字符串為空串時，那么編輯距離為另一個非空字符串的長度；
- 當兩個字符串均為非空時(長度分別為 i 和 j )，取以下三種情況最小值即可：
- 1、長度分別為 i-1 和 j 的字符串的編輯距離已知，那么加1即可；
- 2、長度分別為 i 和 j-1 的字符串的編輯距離已知，那么加1即可；
- 3、長度分別為 i-1 和 j-1 的字符串的編輯距離已知，此時考慮兩種情況，若第i個字符和第j個字符不同，那么加1即可；如果相同，則不需要加1。
很明顯，上述算法的思想即為動態規划。
求長度為m和n的字符串的編輯距離，首先定義函數——edit(i, j)，它表示第一個長度為i的字符串與第二個長度為j的字符串之間的編輯距離。動態規划表達式可以寫為：
- if i == 0 且 j == 0，edit(i, j) = 0
- if （i == 0 且 j > 0 ）或者 （i > 0 且j == 0），edit(i, j) = i + j
- if i ≥ 1 且 j ≥ 1 ，edit(i, j) == min{ edit(i-1, j) + 1, edit(i, j-1) + 1, edit(i-1, j-1) + d(i, j) }，當第一個字符串的第i個字符不等於第二個字符串的第j個字符時，d(i, j) = 1；否則，d(i, j) = 0。
最終的編輯距離即為edit(m,n)。上述示例的edit矩陣可以表示如下：
Python代碼實現
Talk is cheap. Show me the code. Python代碼也是極其簡潔的，這也是動態規划的魅力：
擴展
那么，Python功能這么強大，有沒有計算編輯距離的包呢？
答案是肯定的，Python中的Levenshtein包可以用來計算編輯距離，安裝方法很簡單，直接安裝即可：
pip install python-Levenshtein
這樣我們就可以引入包直接計算編輯距離了：
有同學可能想計算漢字之間的編輯距離，如下：
得到的結果是3而不是1。這是因為在字符串編碼為utf-8時，一個漢字占用3個字節。改為unicode編碼即可得到1，即：
那么，Levenshtein包中還有沒有其它計算距離的方法呢？
這個包有很多計算距離的方法，包括如下：
- hamming(str1, str2)，計算長度相等的字符串str1和str2的漢明距離，即為兩個等長字串之間對應位置上不同字符的個數。
- ratio(str1, str2)，計算萊文斯坦比。計算公式 r = (sum – ldist) / sum, 其中sum是指str1 和 str2 字串的長度總和，ldist是類編輯距離。注意這里是類編輯距離，在類編輯距離中刪除、插入依然+1，但是替換+2。
- jaro(str1, str2)，jaro_winkler(str1, str2)等等。
總結
- 可以用動態規划算法求解字符串的編輯距離。
- PyPi包Levenshtein可以用來計算字符串的編輯距離，也可以計算其它類型的距離。