三個數的最大乘積 leetcode

方法一：排序
我們將數組進行升序排序，如果數組中所有的元素都是非負數，那么答案即為最后三個元素的乘積。

如果數組中出現了負數，那么我們還需要考慮乘積中包含負數的情況，顯然選擇最小的兩個負數和最大的一個正數是最優的，即為前兩個元素與最后一個元素的乘積。

上述兩個結果中的較大值就是答案。注意我們可以不用判斷數組中到底有沒有正數，0 或者負數，因為上述兩個結果實際上已經包含了所有情況，最大值一定在其中。

public class Solution {
    public int maximumProduct(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums);
        return Math.max(nums[0] * nums[1] * nums[nums.length - 1], nums[nums.length - 1] * nums[nums.length - 2] * nums[nums.length - 3]);
    }
}

復雜度分析

時間復雜度：O(NlogN)，其中 NN 是數組的長度。

空間復雜度：O(logN)，為排序使用的空間。

方法二：線性掃描

在方法一中，我們實際上只要求出數組中最大的三個數以及最小的兩個數，因此我們可以不用排序，用線性掃描直接得出這五個數。

public class Solution {
    public int maximumProduct(int[] nums) {
        int min1 = Integer.MAX_VALUE, min2 = Integer.MAX_VALUE;
        int max1 = Integer.MIN_VALUE, max2 = Integer.MIN_VALUE, max3 = Integer.MIN_VALUE;
        for (int n: nums) {
            if (n <= min1) {
                min2 = min1;
                min1 = n;
            } else if (n <= min2) {     // n lies between min1 and min2
                min2 = n;
            }
            if (n >= max1) {            // n is greater than max1, max2 and max3
                max3 = max2;
                max2 = max1;
                max1 = n;
            } else if (n >= max2) {     // n lies betweeen max1 and max2
                max3 = max2;
                max2 = n;
            } else if (n >= max3) {     // n lies betwen max2 and max3
                max3 = n;
            }
        }
        return Math.max(min1 * min2 * max1, max1 * max2 * max3);
    }
}

復雜度分析

• 時間復雜度：O(N)。

• 空間復雜度：O(1)。