相關知識點
LP線性規划問題
- Linear Problem
- [百度百科]：研究線性約束條件下線性目標函數的極值問題的數學理論和方法。
學過運籌學的小伙伴，可以看這個LP問題的標准型來回顧一下：
不太熟悉的朋友可以看這個例題，再結合上面的標准型，來感受一下：
MIP混合整數規划
- Mixed Integar Planing
- 混合整數規划是LP的一種，決策變量部分是整數，不要求全部都是整數的規划問題。
- 這里MIP的求解器是使用CBC（Corn-or Branch and Cut）
- CBC (COIN-OR Branch and Cut) is an open-source mixed integer programming solver working with the COIN-OR LP solver CLP and the COIN-OR Cut generator library Cgl. The code has been written primarily by John J. Forrest. 更多詳情看這里，但是筆者認為沒啥必要。
MIP的Python實現（Ortool庫）
我們來看一道簡單的例題：
其中x,y都是整數
from ortools.linear_solver import pywraplp
# 首先，調用CBC求解器
# 整數規划使用pywraplp.Solver.GLOP_LINEAR_PROGRAMMING
solver = pywraplp.Solver('SolveIntegerProblem',
pywraplp.Solver.CBC_MIXED_INTEGER_PROGRAMMING)
# 定義x和y的定義域，這里是從0到正無窮
x = solver.IntVar(0.0, solver.infinity(), 'x')
y = solver.IntVar(0.0, solver.infinity(), 'y')
# 添加約束：x+7y<17.5
constraint1 = solver.Constraint(-solver.infinity(), 17.5)
constraint1.SetCoefficient(x, 1)
constraint1.SetCoefficient(y, 7)
# 添加約束：x <= 3.5
constraint2 = solver.Constraint(-solver.infinity(), 3.5)
constraint2.SetCoefficient(x, 1)
constraint2.SetCoefficient(y, 0)
# 定義目標函數： Maximize x + 10 * y
bjective = solver.Objective()
objective.SetCoefficient(x, 1)
objective.SetCoefficient(y, 10)
objective.SetMaximization()
# 獲取問題的答案
result_status = solver.Solve()
# 判斷結果是否是最優解
assert result_status == pywraplp.Solver.OPTIMAL
# 驗證一下結果是否正確，這一步不是必要但是推薦加上
assert solver.VerifySolution(1e-7, True)
# 輸出結果
print('Number of variables =', solver.NumVariables())
print('Number of constraints =', solver.NumConstraints())
print('Optimal objective value = %d' % solver.Objective().Value())
variable_list = [x, y]
for variable in variable_list:
print('%s = %d' % (variable.name(), variable.solution_value()))
可以看一下自己運行的結果：
assert
這里涉及python 的一個assert的語法，不懂得可以簡單看一下：
Python assert（斷言）用於判斷一個表達式，在表達式條件為 false 的時候觸發異常。
斷言可以在條件不滿足程序運行的情況下直接返回錯誤，而不必等待程序運行后出現崩潰的情況，
