該系列為DR_CAN自動控制原理視頻筆記，詳見https://space.bilibili.com/230105574
由於筆者水平有限，文中難免存在一些不足和錯誤之處，誠請各位批評指正。
1 穩態誤差
在穩定系統達到穩態時，穩態值與參考值之間的差值我們稱為穩態誤差：
2 終值定理
要分析計算穩態誤差，我們需要計算 \(\lim _{t \rightarrow \infty} x_{(t)}\) ，考慮到我們對系統輸出 \(X(s)\) 比 \(x(t)\) 更加熟悉，因此我們可以通過 \(X(s)\) 的極限來求解 \(\lim _{t \rightarrow \infty} x_{(t)}\) ，這就需要終值定理（Final Value Theorem）：
3 彈簧阻尼系統的例子
還是我們熟悉的味道：
以沖激響應和階躍響應為例：
以上兩種情況下終值定理是成立的，但是終值定理的成立是有條件的，那就是這個系統需要是穩定的，數學描述就是：
這個也很好理解，系統首先要是穩定的才有所謂的終值才有所謂的穩態誤差。
4 終值定理分析比例控制的穩態誤差
在上一篇中我們發現對體重系統進行比例控制時，比例控制器並不能消除穩態誤差，下面從數學的角度分析這種現象，首先計算系統輸出 \(X(s)\) ，然后計算Kp決定的系統的收斂域，然后就可以應用終值定理了：
可以看到，當Kp越小時，穩態誤差就越大。通過增大Kp來減小穩態誤差理論上是可行的，但是由於過大的Kp會引起系統的超調。所以我們並不能無限制的增大Kp，因此我們就需要引入一個新的控制器——積分控制器。在下一篇會介紹PI控制器