重期望法則
條件期望
期望是對全體的加權平均
條件期望是局限在條件內部的加權平均
對於這個隨機變量E(X|Y)，當Y=y時它的取值為E(X|Y=y)，稱隨機變量E(X|Y)為隨機變量X關於隨機變量Y的條件數學期望。
由於E(X|Y=y)是一種依賴於Y的分割的局部平均，而EX是全體的平均。把E(X|Y)再平均一次就得到了重期望法則舉個例子，如果我們要計算某個年級學生的平均分，有兩種方法
1.可以把該年級每個學生的成績∑起來，然后再除以總人數，這是極為常規的方法。該方法對應於計算EX；
2.我們還可以先計算每個班級的平均分（第一次平均），然后在把每個班級的平均分加起來除以班級數（第二次平均）。這便是E(E(X|Y))。這個例子里面，每個班級相當於Y，計算每個班級的平均分相當於固定一個Y=y去求E(X|Y=y)，最后再對班級做平均。
很顯然，用1和2的方法得到的結果是一致的。即E(E(X|Y))=E(X)
先局部平均，再整體平均。
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參考
：https://blog.csdn.net/henhen2002/article/details/5540039