卡特蘭數
公式一 遞歸公式
\(h[0]=1\)
\(h[1]=1\)
\(h[n]=h[0]∗h[n−1]+h[1]∗h[n−2]+...+h[n−1]∗h[0] (n>=2)\)
推導：
視頻鏈接：https://www.bilibili.com/video/BV1nE411A7ST?from=search&seid=7193588783915104419
公式二、三 組合數通項公式
\(h[n]=C_{2n}^{n}-C_{2n}^{n-1}\)
\(h[n]=\frac{C_{2n}^{n}}{n+1}\)
推導：
下圖中，表示從 (0,0)(0,0) 走到 (n,n)(n,n) 的路徑，在綠線及以下表示合法，若觸碰紅線即不合法。
圖片來源：https://www.acwing.com/solution/acwing/content/8907/
詳細推導過程可參考：https://www.cnblogs.com/zyt1253679098/p/9190217.html
公式四 遞推公式
\(h[n+1]=\frac{4n+2}{n+2}h[n]\)
推導：
可參考 https://www.cnblogs.com/zyt1253679098/p/9190217.html