空間自相關
是什么？
在空間中，某一空間單元和其周圍的其它空間單元，就空間單元中的某種屬性存在相關性，稱為空間自相關。如長江三角洲、珠江三角洲地區經濟高度發達，企業產業鏈在地理臨近區域之間緊密聯系，表現出高度的空間聚集性和空間正相關性。
如何產生的？
主要有以下幾個方面：
- 空間分組
- 空間交互
- 空間擴散
如何度量？
- 可以用
Moran's I進行檢驗，其數學公式如下：
\(Moran's I=\frac{N}{\sum_{ij}w_{ij}}\frac{\sum_i\sum_jw_{ij}(x_i-\bar{x})(x_j-\bar{x})}{\sum_i(x_i-\bar{x})^2}\)
式中，I大體在[-1,1]區間內。i,j為多邊形編號，\(w_{ij}\)為i，j之間的空間連接矩陣，\(\bar{x}\)為研究區域內的屬性均值。
- 可以用半變異函數檢驗
semi-variogram，計算公式如下：
\(\gamma(h)=\frac{1}{2n(h)}\sum_{s=1}^{n(h)}[x(s)-x(s+h)]^2\)
式中，\(n(h)\)為距離為\(h\)的點對數。
詳解\(Moran's I\)檢驗
\(Moran'sI\)指數是為了檢驗空間的自相關性。如果\(I>0\)，則說明空間正相關；若\(I<0\)，說明空間不相關；若\(I=0\)，說明空間中不相關。
先驗假設（又稱零假設）
零假設聲明：所分析的屬性在研究區域內的要素之間是隨機分布的。
說明在零假設條件下，空間內所分析的屬性是不存在自相關性的。在該假設條件下，運用\(Moran'sI\)工具，得到p值和z得分，通過p值和z得分來判斷是否拒絕零假設，若拒絕則表明空間中所分析的屬性存在自相關性。
什么是p值和z得分？
p 值表示概率。對於\(Moran'sI\)檢驗工具來說，p 值表示所觀測到的空間要素屬性是由某一隨機過程創建而成的概率。當 p 很小時，意味着所觀測到的空間要素屬性不太可能產生於隨機過程（小概率事件），因此可以拒絕零假設。
z 得分和 p 值都與標准正態分布相關聯。相應的p值對應唯一的z得分。z得分的計算方法如下：
\(z=\frac{I-E(I)}{\sqrt{v(I)}}~~N(0,1)\) \(E(I)=-\frac{1}{n-1}\) \(v(I)=E(I^2)-[E(I)]^2\)
空間權重矩陣的獲取
空間權重的獲取需要用到空間關系概念化的知識，通過空間關系的概念化來確定空間權重矩陣。參見空間關系的博文，空間關系的概念化
空間關系表示對象之間相關關系，對象在地理學中被抽象為點、線、面數據。在空間關系的概念化博客中，我們提到了有7中空間關系概念，我們用反距離法來獲取點數據之間的空間權重矩陣。
權重矩陣的獲取公式如下：
\(w=\left\{\begin{aligned}1,~點重合\\D^{-\rho},~其它\end{aligned}\right.\)
式中D為距離，\(\rho\)為冪，兩個點之間的距離越遠權重越小；冪越大，距離近的點的作用越大。
用不同的空間關系概念，會得到不同的空間權重矩陣，會影響最后的判斷結果。
Geoda軟件計算莫蘭指數
點此下載數據，數據采用的是王勁峰老師專著《空間分析教程》里面的數據。
使用Geoda軟件求某縣神經管畸形發病率的\(Moran'sI\)指數。