數據結構與算法-迷宮問題

遞歸-迷宮問題

一個8行7列的迷宮，最外側都是牆，（3，1）（3，2）為擋板，小球從（1，1）出發，如何走到（6，5）

迷宮如下

• 1表示牆或者擋板，無法走
• 規定 若小球可以走的通路 標記2
• 規定 若小球已經走過，但是無法走通的點 標記3
• 規定地圖沒有走過的點， 標記為0

1	1	1	1	1	1	1
1	球					1
1						1
1	1	1				1
1						1
1						1
1					目的地	1
1	1	1	1	1	1	1

代碼實現如下：

public class Migong {
    public static void main(String[] args) {
        //創建二維數組，模擬迷宮
        //地圖
        int[][] map = new int[8][7];
        //使用1表示牆
        //上下全部置為1
        for(int i = 0; i < 7; i++) {
            map[0][i] = 1;
            map[7][i] = 1;
        }
        //左右全部置為1
        for(int i = 0; i < 8; i++) {
            map[i][0] = 1;
            map[i][6] = 1;
        }
        //設置擋板
        map[3][1] = 1;
        map[3][2] = 1;
        //輸出地圖
        System.out.println("地圖的情況");
        for(int i = 0; i < 8; i++) {
            for(int j = 0; j < 7; j++) {
                System.out.print(map[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }

        //使用遞歸回溯，給小球找路
        setWay(map,1,1);
        //輸出新的地圖
        System.out.println();
        System.out.println("小球走過的，且標識過的地圖的情況");
        for(int i = 0; i < 8; i++) {
            for(int j = 0; j < 7; j++) {
                System.out.print(map[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
    }

    /**
     * 使用遞歸給小球找路（1，1）到（6，5）
     * @param map   地圖
     * @param i     小球初始位置行
     * @param j     小球初始位置列
     * @return      返回是否找到,true,false
     */
    //約定：當地圖為0時，表示該點沒有走過 當為1時，為牆 為2時，表示通路，可以走 為 3 時，已經走過，但是走不通
    //在走迷宮時，需要確定一個策略，先走下面，然后右，上，左           下 - 右 - 上 - 左，若走不通，再回溯
    public static Boolean setWay(int[][] map, int i, int j) {
        if(map[6][5] == 2) {    //通路找到
            return true;
        }else {
            if(map[i][j] == 0) {    //若當前這個點沒有走過
                //按照策略走
                map[i][j] = 2;      //假定可以走通
                if(setWay(map,i + 1,j)) {     //向下走
                    return true;
                }else if(setWay(map,i,j + 1)){    //若不行，向右走
                    return true;
                }else if(setWay(map, i - 1, j)) {   //還是不行，向上走
                    return true;
                }else if(setWay(map,i,j - 1)){      //最后，沒轍了，向左走
                    return true;
                }else {
                    //說明該點是走不通的，死路
                    map[i][j] = 3;
                    return false;
                }
            }else { //如果map[i][j] ！= 0 可能為 1 2 3，
                //1 為牆，不能走
                //2 為能走，且走過了，不行
                //3 為走不通
                return false;
            }
        }
    }
}

執行情況

結論

• 默認策略使用 下 右 上 左
• 隨着策略的不同，路線也不同
• 最短路徑問題可以使用for循環將所有策略走一遍得到（在沒有學習其他算法的情況下）