第一章——集合
一：集合與集合的表示方法
①集合的概念
1.集合：一般地，把一些能夠確定的不同的對象看成一個整體，就說這個整體是由這些對象的全體構成的集合，通常用英語大寫字母A、B、C來表示。
2.元素：構成集合的每個對象叫做這個集合的元素（或成員），通常用小寫字母a、b、c來表示。
3.空集：不含任何元素的集合叫做空集，記作Ø。
②元素與集合的關系
1.屬於：如果a是A的元素，就說a屬於A，記作a∈A。
2.不屬於：如果a不是A的元素，就說a不屬於A，記作a∉A。
③集合的特性及分類
1.集合元素的特性：確定性，互異性，無序性
2.集合的分類：
（Ⅰ）有限集：含有有限個元素的集合。
（Ⅱ）無限集：含有無限個元素的集合。
3.常用數集及符號表示：
（Ⅰ）非負整數集（自然數集）——N
（Ⅱ）正整數集——N*或者N﹢
（Ⅲ）整數集——Z
（Ⅳ）有理數集——Q
（Ⅴ）實數集——R
④集合的表示方法
1.列舉法：把集合的所有元素一一列舉出來，並用花括號"{}"括起來表示集合的方法叫做列舉法。
例：第一小組所有男生構成的集合：{小明，小剛}
2.描述法：集合A可以用他的特性p（x）描述為{x∈I|p（x）}，表示集合A是由集合I中具有P（ x )的所有元素構成的。
例：方程x²-3x+2=0的兩個根所構成的集合可以表示為（x∈R|x²-3x+2=0}
⑤重點整合
1.對於集合三性質的掌握程度是關鍵，是以后所有集合乃至高中數學問題的最基本的點。
2.常用數集符號千萬熟背，在后面函數一章中會有很大用。
3.對於集合描述的兩種方法要學會相互轉化。
4.分類討論，不重不漏。
二：集合之間的關系與運算
①韋恩圖Venn
定義：韋恩圖（Venn）是用來反映不同集合之間的交集和並集情況的展示圖。一般用於展示2-5個集合之間的交並關系。
長相： 
②集合之間的關系
1.子集與真子集：
（Ⅰ）子集：如果集合A中任意一個元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，記作A⊆B或B⊇A
（Ⅱ）真子集：如果集合A是集合B的子集，且B中至少有一個元素不屬於A，那么集合A叫做集合B的真子集，記作....（我諤諤打不出來，就是包含符號下面的橫線變成了不等號）
（Ⅲ）性質：空集是任何一個集合的子集，也就是說對於任何集合都有Ø⊆A
任何一個集合A都是他本身的子集，及A⊆A
如果A⊆B，B⊆C，則A⊆C
如果A不包含於B，B不包含於C，則A不包含於C
2.集合的相等：
（Ⅰ）集合相等的定義：如果集合A的每個元素都是集合B中的元素，反過來，集合B中的每個元素都屬於集合A，那么就說集合A和集合B相等，記作A=B
（Ⅱ）集合相等的性質：如果A⊆B，B⊆A，則A=B；番只如果A=B，則A⊆B，B⊆A
③集合的運算
1.交集：一般地，對於兩個給定的集合A，B；由屬於A又屬於B的的所有元素構成的集合叫做A，B的交集，記作A∩B，讀作A交B
表示為：A∩B={x|x∈A，且x∈B}
2.並集：一般地，對於兩個給定的集合A，B；由兩個集合的所有元素構成的集合，叫做A和B的並集，記作A∪B，讀作A並B
表示為：A∪B={x|x∈A或x∈B}
3.補集：
(Ⅰ）全集：如果所要研究的集合都是某一給定集合的子集，那么稱這個給定集合為全集，通常用符號U表示
（Ⅱ）補集：如果集合A是全集U的一個子集，由U中不屬於A的元素構成的集合叫做A在U中的補集，記作∁uA
∁uA={x|x∈U，x|∉A}
④重點整合
1.集合的交並補符號特別是交和並（∩和∪）符號比較易混，需要牢記
2.集合之間的運算是后面求函數值域等等一系列問題的基礎，不難，但是要熟練
3.集合之間的關系有時候可以作為突破口推出有用的解題條件，找不到條件的時候別忘了出現的集合