數字電路基礎(一)最大項與最小項


目錄:

                   定義

                 性質

                 關系 

                       注意事項

 

1.定義


最小項:n個變量的邏輯乘,即與形式,每個變量以原變量或者反變量的形式出現一次。n個變量共有2n個最小項。用m表示,如ABC,表示為m0。

最大項:n個變量的邏輯和,即或形式,每個變量以原變量或者反變量的形式出現一次。n個變量共有2n個最大項。用M表示,如A+B+C,表示為M0。

 

如下為三變量最小項和最大項的表示方法:

 

2.性質

  • 對於n個變量來說,若給定這些變量確定的值,那么2n個最小項中僅有一組值為1,其余全為0;2n個最大項中僅有一組值為0,其余全為1.
  • 全部最小項之和恆等於1;全部最大項之積恆等於0。(可由第一條性質中看出)
  • 任意兩個最小項之積等於0;任意兩個最大項之和等於0。(可由第一條性質中看出)
  • 若干個最小項的和等於其余最小項和的反。簡單可以記做為卡諾圖上分成兩部分,他們之間為反關系。

 

3.關系

最小項的反是最大項,最大項的反是最小項。

這樣的話,我們可以以另外一個思路去理解卡諾圖的組成:對於n個變量卡諾圖,由若干個最小項和其對應的最大項組成。

我們看一下這個例題:

可以算出結果為選項B,當我們算出最小項的時候,最大項可以不用再去計算,直接可以由下標得出。

 

4.注意事項

在描述最小項和最大項的時候表達式中一定包含所有變量,否則該表達式不能被看作是最小項或者最大項。如下邊例題:

 

 


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