概率路線圖（Probabilistic Roadmaps）
簡介
概率路線圖（PRM）是基於可用空間和占用空間的給定地圖內可能路徑的網絡圖。概率路線圖法(PRM)將規划分為兩個階段：學習階段和查詢階段。在學習階段，建立一個路線圖\(Q_{free}\)；在查詢階段，利用搜索算法在路線圖上尋找路徑。
一個質點機器人在二維歐氏空間的路線圖示例。
（來源：《Principles of Robot Motion: Theory, Algorithms and Implementations》Fig. 7.3）
PRM這種基於圖搜索的方法，它將連續空間轉換成離散空間，再利用A*等搜索算法在路線圖上尋找路徑，以提高搜索效率。這種方法能用相對少的隨機采樣點來找到一個解，對多數問題而言，相對少的樣本足以覆蓋大部分可行的空間，並且找到路徑的概率為1（隨着采樣數增加，P（找到一條路徑）指數的趨向於1）。顯然，當采樣點太少，或者分布不合理時，PRM算法是不完備的，但是隨着采用點的增加，也可以達到完備。所以PRM是概率完備且不最優的。
其建立路線圖的步驟如下：
（來源：《Principles of Robot Motion: Theory, Algorithms and Implementations》）
一開始，圖\(G=(V,E)\)是空的。然后，在配置空間重復采樣。這時假定采樣是遵守均勻分布。把不碰到障礙的配置加入到路線圖中。一共采樣\(ｎ\)次。PRM路徑規划器通過使用空閑空間中的隨機采樣節點並將它們彼此連接，在指定地圖的空閑空間中構建路線圖。路線圖建立后，用戶可以在路線圖上查詢從指定起點到指定終點的路徑。
改進算法
- PRM*
參考
- 《Principles of Robot Motion: Theory, Algorithms and Implementations》7.1.
- 《Planning Algorithms》， 5.6 Roadmap Methods for Multiple Queries.
- https://ww2.mathworks.cn/help/robotics/ug/probabilistic-roadmaps-prm.html
- https://www.cnblogs.com/21207-iHome/p/7209954.html
- https://blog.csdn.net/DinnerHowe/article/details/80267062
- Code for Robot Path Planning using Probabilistic Roadmap