二元函數求極值為什么用AC-B^2判斷有無極值?
還有就是當AC-B^2＞0時，為什么A＞0有極小值，A＜0有極大值？
這個用二元函數的泰勒展開式就很好理解及證明了：f(x,y) = f(a,b) + f'x(a,b)(x - a) + f'y(a,b)(y - b) + 1/2*[f"xx(a,b)(x-a)^2 + f"yy(a,b)(y-b)^2 + 2f"xy(a,b)(x-a)(y-b)] + h ,這里h為余項
f"xx(a,b)(x-a)^2 + f"yy(a,b)(y-b)^2 + 2f"xy(a,b)(x-a)(y-b)
多看,其義自見.
當H = AC-B^2 = 0時,必須借助別的方法或更高階的偏導數來判別,依據是多元函數的Taylor公式
設：二元函數 f(x,y)的穩定點為：(x0,y0),
即：∂f(x0,y0)/∂x = ∂f(x0,y0)/∂y = 0；
記：：A=∂²f(x0,y0)/∂x²
B=∂²f(x0,y0)/∂x∂y
C=∂²f(x0,y0)/∂y²
∆=AC-B²
（1）AC-B*B>0時有極值
（2）AC-B*B<0時沒有極值
（3）AC-B*B=0時可能有極值，也有可能沒有極值
如果：∆>0
(1) A>0,f(x0,y0) 為極小值；這是一個判斷的方法