一.一些必須知道的:
1.均值(數學期望)(詳情:https://baike.baidu.com/item/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%9C%9F%E6%9C%9B/5362790?fr=aladdin):
2.方差:
3.協方差函數和相關函數:
3.1協方差函數:
3.2相關函數:
3.3關系:
4.性質:
二、正題:
1.嚴平穩與廣義平穩:
1.1 嚴平穩:
1.2 廣義平穩:
1.3 關系:
嚴平穩一定是廣義平穩,反之不一定成立。
2.各態歷經性:
平穩一定具有各態歷經性反之不一定成立;
3.自相關函數的性質(重點)
4.維納辛欽定理(重點):
平穩隨機過程的自相關函數和功率譜密度是一對傅里葉變換。(注意:是 R(時域)<---->P(頻域))
5.高斯隨機過程:
5.1性質:
5.2一維概率密度函數:
5.2.1圖像性質
5.3誤差函數和互補誤差函數:
5.3.1誤差函數:
5.3.2互補誤差函數:
6.平穩隨機過程通過線性系統:
7.窄帶隨機過程:
7.1 定義:△f << fc
7.2 表達式
(包絡-相位形式):
(同向-正交形式):
8.兩個重要結論:
9.白噪聲:
9.1 定義:噪聲功率譜密度在所有頻率為一常數(實際中為噪聲功率譜密度范圍遠大於工作頻帶時候)
9.2 噪聲功率譜密度:
單邊:Pn(f) = n0; 雙邊:Pn(f) = n0/2;
9.3 帶限白噪聲:
9.3.1 低通:
9.3.2 帶通:
9.4 功率: N = n0 * B (BPF的帶寬) (或者N = n0/2 * 2*B (BPF的帶寬))
三、一些題目和不容易理解以及總結:
1.不易理解的:
2.離散的怎么算:
3.總結:
3.1 算平均功率:
1) R(0);
2)
3)
3.2 算方差:
1)E(X²) - E²(X)
2)R(0) - R(∞)
3)E[ [X-E(X)]² ]