通信原理(第七版)-樊昌信-第三章-隨機過程-重要知識點


一.一些必須知道的:

1.均值(數學期望)(詳情:https://baike.baidu.com/item/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%9C%9F%E6%9C%9B/5362790?fr=aladdin):

  

 

2.方差:

 

 3.協方差函數和相關函數:

3.1協方差函數:

 3.2相關函數:

3.3關系:

 

4.性質:

 

 二、正題:

1.嚴平穩與廣義平穩:

1.1 嚴平穩:

1.2 廣義平穩:

1.3 關系:

嚴平穩一定是廣義平穩,反之不一定成立。

 

2.各態歷經性:

平穩一定具有各態歷經性反之不一定成立;

 

3.自相關函數的性質(重點)

 

 

 4.維納辛欽定理(重點):

平穩隨機過程的自相關函數和功率譜密度是一對傅里葉變換。(注意:是 R(時域)<---->P(頻域))

 

 

 5.高斯隨機過程:

5.1性質:

 5.2一維概率密度函數:

5.2.1圖像性質

 

 5.3誤差函數和互補誤差函數:

5.3.1誤差函數:

 5.3.2互補誤差函數:

 

 6.平穩隨機過程通過線性系統:

 

7.窄帶隨機過程:

7.1 定義:△f << fc

7.2 表達式

(包絡-相位形式):

(同向-正交形式):

 

 8.兩個重要結論:

 

9.白噪聲:

9.1 定義:噪聲功率譜密度在所有頻率為一常數(實際中為噪聲功率譜密度范圍遠大於工作頻帶時候)

9.2 噪聲功率譜密度:

單邊:Pn(f) = n0;  雙邊:Pn(f) = n0/2;

 

9.3 帶限白噪聲:

9.3.1 低通:

 

 9.3.2 帶通:

 

 9.4 功率: N = n0 * B (BPF的帶寬)   (或者N = n0/2 * 2*B (BPF的帶寬))

 三、一些題目和不容易理解以及總結:

1.不易理解的:

 

2.離散的怎么算:

 

 

3.總結:

3.1 算平均功率:

1) R(0);

2)

 3)

 

 3.2 算方差:

1)E(X²) - E²(X)

2)R(0) - R(∞)

3)E[ [X-E(X)]² ]

 


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