解讀Gabor濾波器
Fourier 變換是一種信號處理的有力工具，可以將圖像從空域轉換到頻域，並提取到空域上不易提取到的特征。但是Fourier變換缺乏時間和位置的局部信息。
Gabor 變換是一種短時加窗Fourier變換（簡單理解起來就是在特定時間窗內做Fourier變換），是短時傅里葉變換中窗函數取為高斯函數時的一種特殊情況。因此，Gabor濾波器可以在頻域上不同尺度、不同方向上提取相關的特征。另外，Gabor函數與人眼的作用相仿，所以經常用作紋理識別上，並取得了較好的效果。
在二維空間中，使用一個三角函數(a)（如正弦函數）與一個高斯函數(b)疊加，我們得到了一個Gabor濾波器(c)。如下圖所示：
Gabor函數解讀
二維Gabor函數的數學表達式如下：
復數表示：
實數部分：
虛數部分：
x'、y' 計算公式：
介紹公式中各個參數的含義：
波長(λ)：表示Gabor核函數中余弦函數的波長參數。它的值以像素為單位制定，通常大於等於2，但不能大於輸入圖像尺寸的1/5.
方向(θ)：表示Gabor濾波核中平行條帶的方向。有效值為從0°到360°的實數。
相位偏移(ψ)：表示Gabor核函數中余弦函數的相位參數。它的取值范圍為-180°到180°。其中，0°與180°對應的方程與原點對稱，-90°和90°的方程關於原點成中心對稱。
長寬比(γ)：空間縱橫比，決定了Gabor函數形狀的橢圓率。當γ=1時，形狀是圓形；當γ<1時，形狀隨着平行條紋方向而拉長。通常該值為0.5.
帶寬(b)：Gabor濾波器的半響應空間頻率帶寬b和σ/λ的比率有關，其中σ表示Gabor函數的高斯因子的標准差。三者有如下關系：σ的值不能直接設置，它僅隨帶寬b變換。帶寬的值必須是正實數，通常為1，此時，標准差和波長的關系為 σ=0.56λ。帶寬越小，標准差越大，Gabor形狀越大，可見平行條紋數量越多。
python實現Gabor濾波器
# Gabor 濾波器實現
# K_size：Gabor核大小 K_size x K_size
# Sigma : σ
# Gamma： γ
# Lambda：λ
# Psi ： ψ
# angle： θ
def Gabor_filter(K_size=111, Sigma=10, Gamma=1.2, Lambda=10, Psi=0, angle=0):
# get half size
d = K_size // 2
# prepare kernel
gabor = np.zeros((K_size, K_size), dtype=np.float32)
# each value
for y in range(K_size):
for x in range(K_size):
# distance from center
px = x - d
py = y - d
# degree -> radian
theta = angle / 180. * np.pi
# get kernel x
_x = np.cos(theta) * px + np.sin(theta) * py
# get kernel y
_y = -np.sin(theta) * px + np.cos(theta) * py
# fill kernel
gabor[y, x] = np.exp(-(_x**2 + Gamma**2 * _y**2) / (2 * Sigma**2)) * np.cos(2*np.pi*_x/Lambda + Psi)
# kernel normalization
gabor /= np.sum(np.abs(gabor))
return gabor
python做出不同角度Gabor濾波器的圖像
import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# Gabor 濾波器實現
# K_size：Gabor核大小 K_size x K_size
# Sigma : σ
# Gamma： γ
# Lambda：λ
# Psi ： ψ
# angle： θ
def Gabor_filter(K_size=111, Sigma=10, Gamma=1.2, Lambda=10, Psi=0, angle=0):
# get half size
d = K_size // 2
# prepare kernel
gabor = np.zeros((K_size, K_size), dtype=np.float32)
# each value
for y in range(K_size):
for x in range(K_size):
# distance from center
px = x - d
py = y - d
# degree -> radian
theta = angle / 180. * np.pi
# get kernel x
_x = np.cos(theta) * px + np.sin(theta) * py
# get kernel y
_y = -np.sin(theta) * px + np.cos(theta) * py
# fill kernel
gabor[y, x] = np.exp(-(_x**2 + Gamma**2 * _y**2) / (2 * Sigma**2)) * np.cos(2*np.pi*_x/Lambda + Psi)
# kernel normalization
gabor /= np.sum(np.abs(gabor))
return gabor
# define each angle
As = [0, 45, 90, 135]
# prepare pyplot
plt.subplots_adjust(left=0, right=1, top=1, bottom=0, hspace=0, wspace=0.2)
# each angle
for i, A in enumerate(As):
# get gabor kernel
gabor = Gabor_filter(K_size=111, Sigma=10, Gamma=1.2, Lambda=10, Psi=0, angle=A)
# normalize to [0, 255]
out = gabor - np.min(gabor)
out /= np.max(out)
out *= 255
out = out.astype(np.uint8)
plt.subplot(1, 4, i+1)
plt.imshow(out, cmap='gray')
plt.axis('off')
plt.title("Angle "+str(A))
plt.savefig("out.png")
plt.show()
實驗輸出Gabor濾波器圖像
opencv（python）中使用Gabor濾波器
函數原型：
retval = cv.getGaborKernel( ksize, sigma, theta, lambd, gamma[, psi[, ktype]] )
函數使用舉例
import numpy as np
import cv2 as cv
# retval = cv.getGaborKernel(ksize, sigma, theta, lambd, gamma[, psi[, ktype]])
# Ksize 是一個元組
retval = cv.getGaborKernel(ksize=(111,111), sigma=10, theta=60, lambd=10, gamma=1.2)
image1 = cv.imread('../paojie.jpg')
# dst = cv.filter2D(src, ddepth, kernel[, dst[, anchor[, delta[, borderType]]]])
result = cv.filter2D(image1,-1,retval)
cv.imshow('result',result)
cv.waitKey(0)
cv.destroyAllWindows()
