用python計算圓周率π
一、要求
1.要起義能計算到圓周率后面越多位越好。
2.用進度條顯示計算的進度，能給出越多種進度條越好。
3.要求給出圓周率π的具體公式或者算法說明。
二、算法
1、馬青公式：馬青公式每計算一項可以得到1.4位的十進制精度。
2、蒙特卡羅法（我們使用這種方法）
一個正方形內部相切一個圓，圓和正方形的面積之比是π/4。
在這個正方形內部，隨機產生n個點（這些點服從均勻分布），計算它們與中心點的距離是否大於圓的半徑，以此判斷是否落在圓的內部。
統計圓內的點數，與n的比值乘以4，就是π的值。理論上，n越大，計算的π值越准
三、進度條
1、time庫：
（1）perf_counter( )函數，用於測量時間，返回一個CPU級別的精確時間計數值，單位為妙，由於這個計數值起點不確定，連續調用使用差值才有意義。
（2）sleep(s)函數，產生 s妙的休眠時間，可以是浮點數，如time.sleep(3.5)。
（3）time.clock()函數，統計cpu時間 的工具，這在統計某一程序或函數的執行速度最為合適。兩次調用time.clock()函數的插值即為程序運行的cpu時間。
2、tqdm庫：Tqdm 是一個快速，可擴展的Python進度條，可以在 Python 長循環中添加一個進度提示信息，用戶只需要封裝任意的迭代器 tqdm(iterator)。
步驟如下：
（1）安裝tqdm
pip install tqd
（2）導入tqdm庫
from tqdm import tqdm
（3）tqdm示例
for i in tqdm(range(1000000)):
pass
四、算法實現
1、time庫
from random import random
from time import clock
DARTS=100000
hits = 0.0
a=1
clock()
for i in range(1,DARTS+1):
x,y = random(),random()
dist = pow(x ** 2 + y ** 2,0.5)
if dist<=1.0:
hits = hits + 1
if i== DARTS*0.01*a :
print("\r%{} [{}->{}]".format(a,'*'*a,'-'*(10-a)),end="")
a+=3
pi = 4* (hits/DARTS)
print("\nPi=={:.7f}".format(pi))
print("運行時間為:{:.4f}s".format(clock()))
效果如下：
2、tqdm庫
from math import *
from tqdm import tqdm
from time import *
total,s,n,t=0.0,1,1.0,1.0
clock()
while(fabs(t)>=1e-6):
total+=t
n+=2
s=-s
t=s/n
k=total*4
print("π值是{:.10f} 運行時間為{:.4f}秒".format(k,clock()))
for i in tqdm(range(101)):
print("\r{:3}%".format(i),end="")
sleep((clock())/100) #用執行程序的總時間來算出進度條間隔的時間