Python3標准庫：decimal定點數和浮點數的數學運算

1. decimal定點數和浮點數的數學運算

decimal模塊實現了定點和浮點算術運算，使用的是大多數人所熟悉的模型，而不是程序員熟悉的模式(即大多數計算機硬件實現的IEEE浮點數運算)。Decimal實例可以准確的表示如何數，對其上火其下取整，還可以限制有效數字的個數。

1.1 Decimal

小數值被表示為Decimal類的實例。構造函數取一個整數或字符串作為參數。在使用浮點數創建Decimal之前，可以先將浮點數轉換為一個字符串，以使調用者能夠顯式的處理值的位數，因為如果使用硬件浮點數表示則可能無法准確的表述。或者，類方法from_float()可以把浮點數轉換為精確的小數表示。

import decimal

fmt = '{0:<25} {1:<25}'

print(fmt.format('Input', 'Output'))
print(fmt.format('-' * 25, '-' * 25))

# Integer
print(fmt.format(5, decimal.Decimal(5)))

# String
print(fmt.format('3.14', decimal.Decimal('3.14')))

# Float
f = 0.1
print(fmt.format(repr(f), decimal.Decimal(str(f))))
print('{:<0.23g} {:<25}'.format(
    f,
    str(decimal.Decimal.from_float(f))[:25])
)

浮點值0.1並沒有被表示為一個精確的二進制值，所以float的表示與Decimal值不同。在這個輸出的最后一行，完整的字符串表示被截斷為25個字符。

Decimal還可以由元組創建，其中包含一個符號標志(0表示正，1表示負)、由數位組成的一個tuple以及一個整數指數。 

import decimal

# Tuple
t = (1, (1, 1), -2)
print('Input  :', t)
print('Decimal:', decimal.Decimal(t))

基於元組的表示在創建時不太方便，不過它提供了一種可移植的方式，這樣可以導出小數值而不損失精度。元組形式可以通過網絡傳輸，或者在不支持精確小數值的數據庫中存儲，以后再轉換回Decimal實例。

1.2 格式化

Decimal對應Python的字符串格式化協議，使用與其他數值類型一樣的語法和選項。 

import decimal

d = decimal.Decimal(1.1)
print('Precision:')
print('{:.1}'.format(d))
print('{:.2}'.format(d))
print('{:.3}'.format(d))
print('{:.18}'.format(d))

print('\nWidth and precision combined:')
print('{:5.1f} {:5.1g}'.format(d, d))
print('{:5.2f} {:5.2g}'.format(d, d))
print('{:5.2f} {:5.2g}'.format(d, d))

print('\nZero padding:')
print('{:05.1}'.format(d))
print('{:05.2}'.format(d))
print('{:05.3}'.format(d))

格式字符串可以控制輸出的寬度，精度(即有效數字個數)，以及其填充值以占滿寬度的方式。

1.3 算術運算

Decimal重載了簡單的算術操作符，所以可以采用與內置數值類型相同的方式來處理Decimal實例。

import decimal

a = decimal.Decimal('5.1')
b = decimal.Decimal('3.14')
c = 4
d = 3.14

print('a     =', repr(a))
print('b     =', repr(b))
print('c     =', repr(c))
print('d     =', repr(d))
print()

print('a + b =', a + b)
print('a - b =', a - b)
print('a * b =', a * b)
print('a / b =', a / b)
print()

print('a + c =', a + c)
print('a - c =', a - c)
print('a * c =', a * c)
print('a / c =', a / c)
print()

print('a + d =', end=' ')
try:
    print(a + d)
except TypeError as e:
    print(e)

Decimal操作符還接受整數參數，不過，在這些操作符使用浮點值之前必須把浮點值轉換為Decimal實例。

除了基本算術運算，Decimal還包括一些方法來查找以10為底的對數和自然對數。log10()和ln()返回的值都是Decimal實例，所以可以與其他值一樣在公式中直接使用。

1.4 特殊值

除了期望的數字值，Decimal還可以表示很多特殊值，包括正負無窮大值、“不是一個數”(NaN)和0。

import decimal

for value in ['Infinity', 'NaN', '0']:
    print(decimal.Decimal(value), decimal.Decimal('-' + value))
print()

# Math with infinity
print('Infinity + 1:', (decimal.Decimal('Infinity') + 1))
print('-Infinity + 1:', (decimal.Decimal('-Infinity') + 1))

# Print comparing NaN
print(decimal.Decimal('NaN') == decimal.Decimal('Infinity'))
print(decimal.Decimal('NaN') != decimal.Decimal(1))

與無窮大值相加會返回另一個無窮大值。與NaN比較相等性總會返回false，而比較不等性總會返回true。與NaN比較大小來確定排序順序是未定義的，這會導致一個錯誤。

1.5 上下文

到目前為止，前面的所有例子使用的都是decimal模塊的默認行為。還可以使用一個上下文(context)來覆蓋某些設置，如保持的精度、如何完成取整、錯誤處理等。上下文可以應用於一個線程中的所有Decimal實例，或者在一個小代碼區中本地應用。

1.5.1 當前上下文

要獲取當前全局上下文，可以使用getcontext()。

import decimal

context = decimal.getcontext()

print('Emax     =', context.Emax)
print('Emin     =', context.Emin)
print('capitals =', context.capitals)
print('prec     =', context.prec)
print('rounding =', context.rounding)
print('flags    =')
for f, v in context.flags.items():
    print('  {}: {}'.format(f, v))
print('traps    =')
for t, v in context.traps.items():
    print('  {}: {}'.format(t, v))

這個示例腳本顯示了Context的公共屬性。

1.5.2 精度

上下文的prec屬性控制了作為算術運算結果創建的新值所要保持的精度。字面量值會按這個屬性保持精度。 

import decimal

d = decimal.Decimal('0.123456')

for i in range(1, 5):
    decimal.getcontext().prec = i
    print(i, ':', d, d * 1)

要改變精度，可以直接為這個屬性賦一個1到decimal.MAX_PREC之間的新值。

1.5.3 取整

取整有多種選擇，以保證值在所需的精度范圍內。

ROUND_CEILING:總是趨向無窮大向上取整。

ROUND_DOWN:總是趨向0取整。

ROUND_FLOOR:總是趨向負無窮大向下取整。

ROUND_HALF_DOWN:如果最后一個有效數字大於或大於5則朝0反方向取整；負責，趨向0取整。

ROUND_HALF_EVEN:類似於ROUND_HALF_DOWN，不過，如果最后一個有效數字為5，則會檢查前一位。偶數值會導致結果向下取整，奇數值導致結果向上取整。

ROUND_HALF_UP:類似於ROUND_HALF_DOWN，不過如果最后一位有效數字為5，則值會朝0的反方向取整。

ROUND_UP:朝0的反方向取整。

ROUND_05UP:如果最后一位是0或5，則朝0的反方向取整；否則向0取整。

import decimal

context = decimal.getcontext()

ROUNDING_MODES = [
    'ROUND_CEILING',
    'ROUND_DOWN',
    'ROUND_FLOOR',
    'ROUND_HALF_DOWN',
    'ROUND_HALF_EVEN',
    'ROUND_HALF_UP',
    'ROUND_UP',
    'ROUND_05UP',
]

header_fmt = '{:10} ' + ' '.join(['{:^8}'] * 6)

print(header_fmt.format(
    ' ',
    '1/8 (1)', '-1/8 (1)',
    '1/8 (2)', '-1/8 (2)',
    '1/8 (3)', '-1/8 (3)',
))
for rounding_mode in ROUNDING_MODES:
    print('{0:10}'.format(rounding_mode.partition('_')[-1]),
          end=' ')
    for precision in [1, 2, 3]:
        context.prec = precision
        context.rounding = getattr(decimal, rounding_mode)
        value = decimal.Decimal(1) / decimal.Decimal(8)
        print('{0:^8}'.format(value), end=' ')
        value = decimal.Decimal(-1) / decimal.Decimal(8)
        print('{0:^8}'.format(value), end=' ')
    print()

這個程序顯示了使用不同算法將同一個值取整為不同精度的效果。

1.5.4 本地上下文

可以使用with語句對一個代碼塊應用上下文。

import decimal

with decimal.localcontext() as c:
    c.prec = 2
    print('Local precision:', c.prec)
    print('3.14 / 3 =', (decimal.Decimal('3.14') / 3))

print()
print('Default precision:', decimal.getcontext().prec)
print('3.14 / 3 =', (decimal.Decimal('3.14') / 3))

Context支持with使用的上下文管理器API，所以這個設置只在塊內應用。

1.5.5 各實例的上下文

還可以用上下文構造Decimal實例，然后從這個上下文繼承精度以及轉換的取整參數。

import decimal

# Set up a context with limited precision
c = decimal.getcontext().copy()
c.prec = 3

# Create our constant
pi = c.create_decimal('3.1415')

# The constant value is rounded off
print('PI    :', pi)

# The result of using the constant uses the global context
print('RESULT:', decimal.Decimal('2.01') * pi)

例如，這樣一來，應用就可以選擇與用戶數據精度不同的常用值精度。

1.5.6 線程

“全局”上下文實例上是線程本地上下文，所以完全可以使用不同的值分別配置各個線程。

import decimal
import threading
from queue import PriorityQueue


class Multiplier(threading.Thread):
    def __init__(self, a, b, prec, q):
        self.a = a
        self.b = b
        self.prec = prec
        self.q = q
        threading.Thread.__init__(self)

    def run(self):
        c = decimal.getcontext().copy()
        c.prec = self.prec
        decimal.setcontext(c)
        self.q.put((self.prec, a * b))


a = decimal.Decimal('3.14')
b = decimal.Decimal('1.234')
# A PriorityQueue will return values sorted by precision,
# no matter what order the threads finish.
q = PriorityQueue()
threads = [Multiplier(a, b, i, q) for i in range(1, 6)]
for t in threads:
    t.start()

for t in threads:
    t.join()

for i in range(5):
    prec, value = q.get()
    print('{}  {}'.format(prec, value))

這個例子使用指定的值來創建一個新的上下文，然后安裝到每個線程中。