2020-04-08 21:54:53
1 DSP中的數據表述
DSP中數據通常是有定點數與浮點數表示，其中可以對字長進行相關定義，可以選取字長為16位、24位、32位不同字長使用。而格式與字長決定了數據的精度與動態范圍，同時也一定程度上決定了DSP處理器的功耗、成本與編程難度。
定點數：小數點位置為確定的。
浮點數：小數點位置可以改變。
定點運算的硬件實現較為簡單，功耗較小，主要注意的是數據的定標、溢出以及誤差。
浮點器減結構較為復雜，但是精度較高，高級語言容易支持。
2 定點數的格式與相關運算
2.1 定點數格式
定點數格式：Qn 格式，n為小數位數。即Q15 ，小數點右邊有15個小數位，如果我們定義了一個長度為32位的數字，那么小數位為15，1位符號位，16位為整數位。
整數小數點固定在最后，定點數小數位固定使用上文的Qn 格式表示，兩者都使用二進制補碼形式表示。
例: Q4格式：01010011b＝1•22＋1•20＋1•2-3＋1•2-4＝83/24＝5.1875
對於負數（最高位MSB為1），要先把它轉化為無符號二進制數，再進行計算，最后加上負號。
圖2-1 二進制Q格式表示
定點數與浮點數轉化時需要使用2n 的關系進行轉化。
轉化關系如下圖：
圖2-2 定點數與浮點數轉化關系
浮點數轉換為定點數時，由於小數點后的位數有限，會產生截斷誤差。
2.2 數值范圍與精度
Qn 
格式，字長為N數值范圍： -2N-12n~2N-1-12n 
精度：12n 
由於符號位占1位，所以數據位為N-1，n越大范圍越小，但精度越高。
圖2-3 數值范圍與精度
2.3 動態范圍
數據格式中最大值與最小值之比即為動態范圍。
N位定點數動態范圍：
分貝表示：dsp大多采用16位定點數，動態范圍為90.3db。
Dsp大多采用16為定點數，運算硬件實現較為簡單，更大動態范圍應用可以使用拓展字長方式。
3 定點數算術運算
3.1 定點數加減法運算
首先需要保證小數點對齊，但是運算結果可能會溢出。如果進位位與最高位（MSB）相同無溢出，不同則有溢出。
處理溢出通常有飽和模式與非飽和模式，飽和模式溢出時會對溢出進行限幅，如圖。非飽和模式不會處理。
圖3-1 飽和模式與非飽和模式
3.2 定點數乘法
DSP處理器都有硬件乘法器和乘法指令，可實現單周期乘法運算。二進制乘法運算包含了移位與加法運算。
定點數乘法不要求小數點位統一，兩個相乘數分別為Qn和Qm格式，字長為N，結果為Q(n+m)格式，字長為2N。
在進行運算時，需要字長保持不變，則兩個定點小數作乘法運算，結果左移一位，保存高位得到運算結果，結果為Qm（m≤ n）格式。
若整數乘小數，則輸出結果為整數，丟棄后8位為截尾誤差。誤差小於等於Qn格式精度的一半，即小於等於12n+1 。單次計算誤差不大，但連續計算，尤其是遞歸算法中，誤差影響較大。
整數相乘，結果為Q0格式，需查詢標志位確定保存的位數，結果不需要左移一位。若結果沒有超出8位數的表示范圍時，結果在低8位，保存低8位。若結果超出8位數的表示范圍時，則高8位也包含乘積結果，應保存整個16位結果。