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看了左神的求遞歸算法時間復雜度分析受益頗多，在這里寫一下收獲：
master公式的使用
T(N) = a*T(N/b) + O(N^d)
1) log(b,a) > d ->復雜度為O（N^log(b,a)）
2) log(b,a) = d ->復雜度為O（N^d*logN）
3) log(b,a) < d ->復雜度為O（N^d）
什么意思呢？
a：迭代子算法有幾個
b：每個子算法負責多少數據
d：除去子過程剩下的時間復雜度的指數
看一個簡單的遞歸程序：
package com.bean.com.bean.sample;
public class EasyRecurrence {
//求數組中最大的元素
public static int getMax(int[] arr, int left, int right) {
if (left == right) {
return arr[left];
}
int mid = (left + right) / 2;
int leftMax = getMax(arr, left, mid);
int rightMax = getMax(arr, mid+1, right);
return Math.max(leftMax, rightMax);
}
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {4,2,1,66,48};
System.out.println(getMax(arr,0,arr.length-1));
}
}
由於遞歸是將原本復雜的方法划分為很多小問題，所以這個小栗子程序的abd分別是什么呢？
首先被求最大值這個問題被分成了兩部分，左半部分只求左半部分的最大值，右半部分只求右半部分的最大值，所以a = 2；每個子過程負責多大面積呢？假設總共N個數據的話，left只負責N/2，right也只負責N/2的數據，所以b = 2；除去迭代算法，時間復雜度就是O（1）,也就是N的0次方，所以d = 0；
所以
T(N) = 2*T(n/2) + O(n^0)
套master公式：log以b為底a的對數等於log2，也就是1,1是大於d=0的，所以執行第一個，時間復雜度為：O（N^log(2,2)）= O（N）
很簡單吧？
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