柱狀圖中最大的矩形

 

分治算法：

通過觀察，可以發現，最大面積矩形存在於以下幾種情況：

確定了最矮柱子以后，矩形的寬盡可能往兩邊延伸。

在最矮柱子左邊的最大面積矩形（子問題）。

在最矮柱子右邊的最大面積矩形（子問題）。

 

舉個例子：
[6, 4, 5, 2, 4, 3, 9]

這里最矮柱子高度為 2 。以 2 為高的最大子矩陣面積是 2x7=14 。現在，我們考慮上面提到的第二種和第三種情況。我們對高度為 2 柱子的左邊和右邊采用同樣的過程。在 2 的左邊， 4 是最小的，形成區域為 4x3=12 。將左邊區域再繼續分，矩形的面積分別為 6x1=6 和 5x1=5 。同樣的，我們可以求出右邊區域的面積為 3x3=9, 4x1=4 和 9x1=9 。因此，我們得到最大面積是 16 。具體過程可參考下圖：

 

代碼：

public class Solution {
    public int calculateArea(int[] heights, int start, int end) {
        if (start > end)
            return 0;
        int minindex = start;
        for (int i = start; i <= end; i++)
            if (heights[minindex] > heights[i])
                minindex = i;
        return Math.max(heights[minindex] * (end - start + 1), Math.max(calculateArea(heights, start, minindex - 1), calculateArea(heights, minindex + 1, end)));
    }
    public int largestRectangleArea(int[] heights) {
        return calculateArea(heights, 0, heights.length - 1);
    }
}