Given n non-negative integers representing the histogram's bar height where the width of each bar is 1, find the area of largest rectangle in the histogram.
Above is a histogram where width of each bar is 1, given height =[2,1,5,6,2,3].
The largest rectangle is shown in the shaded area, which has area =10unit.
For example,
Given height =[2,1,5,6,2,3],
return10.
題意：求直方圖中最大的矩形面積
思路：比較直接的方式是，遍歷數組，計算以每個值為起點的最大面積，取其最大值，如題中例子，值得注意的是，以2為起點，遍歷到5時，應該是1*3=3，即取最小值相乘。但其時間復雜度為O(n^2)。於是上網找到了實驗室小紙貼校外版的博客，其給出了時間復雜度為O(n)的算法。其主要的思想是：用一個棧來保存下標（索引），遇到比棧中下標對應的值大的高度時，就將這個這個高度的下標壓入棧中，即保證棧中下標對應的高度是非降型的；遇到比棧中下標對應值小的高度，就計算此時的面積，和res比較，取較大值。為了保證到最后時依舊存在一個不升狀態，即結束狀態，要在height中壓入一個0。下面結合自己的想法給出詳細的說明。
以題中例子：height =[2,1,5,6,2,3],
1） 剛開始棧中為空，壓入下標0；然后當i=1時，2<=1不成立，下標出棧，棧變為空，計算此時面積res=2；
2）高度1,5,6是依次遞增的，所以對應下標依次壓入棧中；當i=4時，6>2，下標3出棧，所以計算此時的面積res=6，如圖：
3）棧頂元素為2，其對應的高度為5>2（此時，還要和下標i=4的高度比較），所以，棧頂元素2出棧，計算面積為res=10；
4）因為棧頂元素為1，其對應的高度為1<2，滿足條件，所以，將i入棧，直到i=6（為壓入的0）；此時棧中的元素為{1,4,5}，有一個棧頂元素對應的高度大於i=6對應的高度，所以，5出棧，計算面積為3，其中最大面積為10；
5）棧頂元素為4，其對應高度為2>0，所以，2出棧，計算面積為4，最大面積為10；
6） 此時，棧頂元素為1，對應高度為1>0，所以，1出棧，因為1出棧以后，棧變為空，所以，計算面積的方式有變化，res=height[1]*6=6，最大面積為10。
代碼如下：
1 class Solution { 2 public: 3 int largestRectangleArea(vector<int> &height) 4 { 5 int res=0; 6 stack<int> stk; 7 height.push_back(0); 8 for(int i=0;i<height.size();++i) 9 { 10 if(stk.empty()||height[stk.top()]<=height[i]) 11 stk.push(i); 12 else 13 { 14 int temp=stk.top(); 15 stk.pop(); 16 res=max(res,height[temp]*(stk.empty()?i:(i-stk.top()-1))); 17 --i; 18 } 19 } 20 return res; 21 } 22 };
總結：主要的思想是用棧維護一個高度非降型的下標，若是有降，則計算面積，直到重新回到非降型。所以，為維護到最后時，能計算面積的情況，需在最后加入0