【LeetCode】84. Largest Rectangle in Histogram

Largest Rectangle in Histogram

Given n non-negative integers representing the histogram's bar height where the width of each bar is 1, find the area of largest rectangle in the histogram.

Above is a histogram where width of each bar is 1, given height = [2,1,5,6,2,3].

 

The largest rectangle is shown in the shaded area, which has area = 10 unit.

 

For example,
Given height = [2,1,5,6,2,3],
return 10.

 

首先想到一種最直觀的方法：把平面看做大矩陣，條形看做1，非條形看做0，尋找最大全1矩陣。

思路上是正確的，可以用DP來做，不過會超時。

 

網上看到一種借助棧的做法，代碼很漂亮，但是解釋都非常模糊，我看懂之后，決定仔細描述思路如下：

1、如果已知height數組是升序的，應該怎么做？

比如1,2,5,7,8

那么就是(1*5) vs. (2*4) vs. (5*3) vs. (7*2) vs. (8*1)

也就是max(height[i]*(size-i))

2、使用棧的目的就是構造這樣的升序序列，按照以上方法求解。

但是height本身不一定是升序的，應該怎樣構建棧？

比如2,1,5,6,2,3

（1）2進棧。s={2}, result = 0

（2）1比2小，不滿足升序條件，因此將2彈出，並記錄當前結果為2*1=2。

將2替換為1重新進棧。s={1,1}, result = 2

（3）5比1大，滿足升序條件，進棧。s={1,1,5},result = 2

（4）6比5大，滿足升序條件，進棧。s={1,1,5,6},result = 2

（5）2比6小，不滿足升序條件，因此將6彈出，並記錄當前結果為6*1=6。s={1,1,5},result = 6

2比5小，不滿足升序條件，因此將5彈出，並記錄當前結果為5*2=10（因為已經彈出的5,6是升序的）。s={1,1},result = 10

2比1大，將彈出的5,6替換為2重新進棧。s={1,1,2,2,2},result = 10

（6）3比2大，滿足升序條件，進棧。s={1,1,2,2,2,3},result = 10

棧構建完成，滿足升序條件，因此按照升序處理辦法得到上述的max(height[i]*(size-i))=max{3*1, 2*2, 2*3, 2*4, 1*5, 1*6}=8<10

綜上所述，result=10

class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int> &height) {
        int ret = 0;
        stack<int> stk;
        for(int i = 0; i < height.size(); i ++)
        {
            if(stk.empty() || stk.top() <= height[i])
                stk.push(height[i]);
            else
            {
                int count = 0;
                while(!stk.empty() && stk.top() > height[i])
                {
                    count ++;
                    ret = max(ret, stk.top()*count);
                    stk.pop();
                }
                while(count --)
                    stk.push(height[i]);
                stk.push(height[i]);
            }
        }
        int count = 1;
        while(!stk.empty())
        {
            ret = max(ret, stk.top()*count);
            stk.pop();
            count ++;
        }
        return ret;
    }
};