[藍橋杯2017初賽]包子湊數

 題目描述

小明幾乎每天早晨都會在一家包子鋪吃早餐。這家包子鋪有N種蒸籠，其中第i種蒸籠恰好能放Ai個包子
每種蒸籠都有非常多籠，可以認為是無限籠。
每當有顧客想買X個包子，賣包子的大叔就會選出若干籠包子來，使得這若干籠中恰好一共有X個包子。
比如一共有3種蒸籠，分別能放3、4和5個包子。當顧客想買11個包子時，大叔就會選2籠3個的再加1籠5個的（也可能選出1籠3個的再加2籠4個的）。
當然有時包子大叔無論如何也湊不出顧客想買的數量。
比如一共有3種蒸籠，分別能放4、5和6個包子。而顧客想買7個包子時，大叔就湊不出來了。
小明想知道一共有多少種數目是包子大叔湊不出來的。

輸入

第一行包含一個整數N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一個整數Ai。(1 <= Ai <= 100)  

輸出

輸出一行包含一個整數代表答案。如果湊不出的數目有無限多個，輸出INF。

樣例輸入 Copy

2
4
5

樣例輸出 Copy

6

題解：判斷數據的范圍在[0，10000]，如果n個數的最小公因數不是1的話，有無數個。否則遞歸處理：用vis標記n個初始包子，如果vis[j]能表示，那么vis[a[i]+j]也能表示，不斷遞歸，最后判斷vis[i]==0的個數就行

 

#include<iostream>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<string.h>
using namespace std;

int vis[10005],a[10005];
int gcd(int x,int y)
{
    return y==0?x:gcd(y,x%y);
}

int main()
{
    int n,ans=0;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        vis[a[i]]=1;
    }
    int x=a[0];
    for(int i=1;i<n;i++)
        x=gcd(x,a[i]);
    
    if(x!=1)
        cout<<"INF"<<endl;
    else
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j+a[i]<=10000;j++)
                if(vis[j]==1)
                    vis[a[i]+j]=1;
        }

        for(int i=1;i<=10000;i++)
            if(vis[i]==0)
                ans++;

        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}