opencv之傅里葉變換

一、離散傅里葉變換

　　離散傅里葉變換是高數中的內容了，自己都不大記得具體的原理了，在這里先復習並記錄下來，方便以后查閱。英文全稱為Discrete Fourier Transform，簡稱DFT，是指傅里葉變換在時域和頻域都呈現離散的形式，將時域的信號采樣變換為在離散時間傅里葉變換頻域的采樣。在形式上做變換的兩端的序列是有限長的，實際上這兩組序列都應當被認為是離散周期信號的主值序列。即使對有限序列的信號做DTF，也應當對其進行周期延拓成為周期信號在進行變換。通常使用快速傅里葉變換來高效計算DFT。

　　對於一張圖片進行傅里葉變換就是將它分解為正弦和余弦兩部分，以完成從空間域到頻域的轉換。在轉換到頻域時以復數的形式存在，因此變換后的結果需要使用實數圖像和虛數圖像，或者幅度圖像加相位圖像的形式。但是在實際處理當中僅僅使用了幅度圖像（magitude Image），因為幅度圖像包含了幾乎所有的原圖像的幾何信息。但是如果想用傅里葉逆變換就需要同時保留幅度圖像和相位圖像，才能實現對原圖像的操作。

　　在頻域里，對於一幅圖像，高頻部分代表了圖像的、紋理信息；低頻部分則代表了圖像的輪廓信息。如果圖像受到的噪聲恰好在某個特定的頻率范圍內，就可以使用濾波器來恢復原來的圖像。因此傅里葉變換在圖像處理中可以做到圖像增強和去噪、圖像分割之邊緣檢測、圖像特征提取和壓縮等。

二、opencv傅里葉變換的處理函數

　　ˇdft()函數

void dft(InputArray src, OutputArray dst, int flags = 0, int nonzeroRows = 0);

ˇ第一個參數：InputArray類型的src，輸入矩陣，可以為實數或者虛數。

ˇ第二個參數：OutputArray類型的dst，運算結果保存在這里，其尺寸和類型取決於第三個參數

ˇ第三個參數：int類型的flags。轉換的標識符，默認值為0，取值可以為：

DFT_INVERSE 　　　　　　-----> 一維或者二維逆變換 2 DFT_SCALE  　　　　　　 -----> 輸出結果以1/N進行縮放，通常結合DFT_INVERSE使用
3 DFT_ROWS　　　　　　　　-----> 對輸入矩陣的每行進性正向或者逆向變換，用於在處理多種矢量的時候用於減小資源開銷，通常用於三維或者高維變換的操作
4 DFT_COMPLEX_OUTPUT　　-----> 進行一維或者二維實數數組的正變換。其結果是復數陣列，擁有復數的共軛對稱性也可以寫成一個同樣尺寸的實數陣列
5 DFT_REAL_OUTPUT　　　　-----> 進行一維或二維復數數組反變換。其結果是一個同樣大小的復矩陣，如果輸入的矩陣具有共軛對稱性，便會輸出實數矩陣

ˇ第四個參數：默認為0，非0時，函數會假設只有輸入矩陣的一個非0行包含非0元素（設置了DFT_INVERSE）或只有輸出矩陣的第一個非0行包含非0元素（設置了DFT_INVERSE）。這樣的話，函數就可以對其它進行更高效的處理，以節省時間開銷，尤其是在計算矩陣卷積時非常有效。

 

　　ˇgetOPtimalDFTSize（）返回DFT最優尺寸大小

 

int getOptimalDFTSize(int vecsize);

 

該函數的參數即向量尺寸，圖像的rows、cols

 

 

　　ˇcopyMakeBorder（）擴充圖像邊界

void copyMakeBorder(InputArray src, OutPutArray dst, int top, int bottom, int left, int right, int borderType, const Scalar& value = Scalar());

ˇ第一個參數：輸入的原圖像

ˇ第二個參數：輸出結果，需和原圖片有一樣的尺寸和類型，且size大小為Size(src.cols + left + right, src.rows + top + bottom)

ˇ第三~六個參數：向四個方向擴充多少像素，例如top = 2；即向上邊界擴充兩個像素寬度的邊界

ˇ第七個參數：邊界類型，常用取值為BORDER_CONSTANT

ˇ第八個參數：默認值Scalar（），標記BORDER_CONSTANT時，改參數表示邊界值

 

　　ˇmagnitude（）計算二維矢量的幅值

 

void magnitude(InputArray x, InputArray y, OutputArray maginute);

 

ˇ第一個參數：輸入的矢量的浮點型X坐標值，即實部

ˇ第二個參數：輸入的矢量的浮點型Y坐標值，即虛部

ˇ第三個參數：輸出的maginute，與x有相同的尺寸和類型

 

　　ˇlog（）計算自然對數

void log(InputArray src, OuyputArray dst);

ˇ第一個參數：輸入的圖像

ˇ第二個參數：得到的對數值

 

　　ˇnormolize（）矩陣歸一化

void normalize( InputArray src, OutputArry dst, double alpha = 1, double beta = 0, int norm_type = NORM_L2, int dtype = -1, InputArray mask = noArray() );

ˇ第一個參數：輸入的原圖像

ˇ第二個參數：運算結果的存放，與原圖像擁有相同大小和類型

ˇ第三個參數：歸一后的最大值，默認為1

ˇ第四個參數：歸一后的最大值，默認為0

ˇ第五個參數：歸一化類型，NORM_L1、NORM_L2、NORM_INF、NORM_MINMUX等

ˇ第六個參數：默認值-1，此時與src類型相同，若設置大於0折與src尺寸相同

ˇ第七個參數：可選的操作掩膜，默認noArray（）

三、離散傅里葉變換測試

// DTF.cpp : 此文件包含 "main" 函數。程序執行將在此處開始並結束。
//采用傅里葉變換將圖片從空間域轉換到頻域
//

#include <iostream>
#include <opencv2/core/core.hpp>
#include <opencv2/highgui/highgui.hpp>
#include <opencv2/imgproc/imgproc.hpp>

using namespace std;
using namespace cv;

int main(int argc, char** argv)
{
    system("color 2f");

    //這里必須是灰度圖片
    Mat srcImage = imread("1.jpg", 0);
    if (!srcImage.data)
    {
        cout << "載入圖片出錯" << endl;
        return -1;
    }
    imshow("原圖像", srcImage);

    int m = getOptimalDFTSize(srcImage.rows);
    int n = getOptimalDFTSize(srcImage.cols);

    Mat padded;
    copyMakeBorder(srcImage, padded, 0, m - srcImage.rows, 0, n - srcImage.cols, BORDER_CONSTANT, Scalar::all(0));

    Mat planes[] = { Mat_<float>(padded), Mat::zeros(padded.size(), CV_32F) };
    Mat complexI;
    merge(planes, 2, complexI);

    dft(complexI, complexI);

    split(complexI, planes);
    magnitude(planes[0], planes[1], planes[0]);
    Mat magnitudeImage = planes[0];

    magnitudeImage += Scalar::all(1);
    log(magnitudeImage, magnitudeImage);

    magnitudeImage = magnitudeImage(Rect(0, 0, magnitudeImage.cols & -2, magnitudeImage.rows & -2));
    int cx = magnitudeImage.cols / 2;
    int cy = magnitudeImage.rows / 2;
    Mat q0(magnitudeImage, Rect(0, 0, cx, cy));
    Mat q1(magnitudeImage, Rect(cx, 0, cx, cy));
    Mat q2(magnitudeImage, Rect(0, cy, cx, cy));
    Mat q3(magnitudeImage, Rect(cx, cy, cx, cy));

    Mat tmp;
    q0.copyTo(tmp);
    q3.copyTo(q0);
    tmp.copyTo(q3);

    q1.copyTo(tmp);
    q2.copyTo(q1);
    tmp.copyTo(q2);

    normalize(magnitudeImage, magnitudeImage, 0, 1, NORM_MINMAX);
    imshow("頻譜賦值", magnitudeImage);
    waitKey();


    return 0;
}

 

累了累了休息會