lingo解決整數線性規划（小題）

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　　小編最近在看解決整數線性規划。

　　對於一維的決策變量，使用matlab和lingo均可。

　　matlab可以用intlinprog(f,incont,a,b,aeq,beq,ln.hn)

　　f對應的所求式子的列向量，incont對應着 為整數的相關索引，a為不等式的限定矩陣，b為不等式的資源矩向量，同理aeqhebeq為等式的對應矩陣和向量。

　　下面用lingo求解整數線性規划問題：

　　

　　兩種方法：

　　第一種，按照每個備選校址，寫出對應的覆蓋小區的向量，組成一個矩陣。

　　列向量分別代表每一個校址對應所覆蓋的小區，分別為0，1（二進制變量）

model:
sets:
col/1..6/:x;
row/1..8/;
link(row,col):a;
endsets
data:
a = 1 1 1 0 0 0
    0 1 0 1 0 0
    0 0 1 0 1 0
    0 0 0 1 0 1
    1 1 1 0 0 0
    0 0 0 0 1 1
    1 0 0 0 0 0 
    0 1 0 1 0 1;
enddata
min = @ sum(col(i):x(i));
@for(row(i):@sum(col(j):a(i,j)*x(j))>1);
@for(col(j):@bin(x(j)));
end

 

如圖所示，顯示答案為1，4，5.

　　第二種方法：

　　xi{1： 在備選校址Bi建學校， 0： 在備選校址Bi不建學校}

　　由於小區A1可以被備選校址B1，B2，B3所間的學校所覆蓋，所以有約束條件：

　　x1 + x2 + x3 >=1

　　類似的其他的也一樣：

         min  求和（xi）（小編求和符號復制不過來）

　　s.t:

　　　　x1 + x2 + x3 >=1

　　　　x2 + x4 >=1

　　　　x3 + x5 >=1

　　　　x4 + x6 >=1

　　　　x5 + x6 >=1

　　　　x1 >=1

　　　　x1 + x4 + x6 >=1

　　lingo程序如下：

　　代碼更加簡潔

model：
sets:
var/1..6/:x;
endsets
min=@sum(var:x);
x(1)+x(2)+x(3)>1
x(2)+x(4)>1
x(3)+x(5)>1
x(4)+x(6)>1
x(1)>1
x(2)+x(4)+x(6)>1
end

 

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