雙色相鄰染色法(國際象棋棋盤染色法)
原論文地址：http://www.doc88.com/p-1438088100243.html
這個染色法的基本構圖如圖
正如它的名字所言，是分析問題的奇偶本質。我們可以發現這種染色法得到的一個質。我們可以發現這種染色法得到的一個圖像有以下幾個特點:
(1)這張圖具有高度的對稱性， 平移還是旋轉或是翻折，都無法改變它的性質。
(2)這張圖總體來 說黑白格子的個數相等，關鍵的一點是，所有的黑格都只與白格相鄰，同樣所有的白格都只與黑格相鄰。
(3)於是，在這張圖中任何一條格子到格子之間的路徑都經過幾乎相同的黑白格數，至多相差一個
(4)在這張圖內任取塊以黑白格子的邊界為邊界的區域所包含的黑白格數也至多只相差一個
【雙色染色法的應用】
問題一：一個5*5的房間網，相鄰房間是相通的，問能否從箭頭房間進入走遍整個房間網並且不重復的走入一個房間?
如圖黑線就是一條不重復走入房間的路徑。
這個問題的可以這樣來考慮，5*5=25 是一個奇數，可以利用染色法嘗試，由前面所推得的性質3得到:這條路房間網的話，黑白格數不是也只相差1嗎?又由題意發現，起點在黑格，無論終點在黑格還是白格，都無法使白格數多於黑格數，於是，不存在這樣的路徑。有這個問題了以后，自然的想到了推廣， 若是用1*2的小方塊覆蓋棋盤的話會有什么結果，巧的是，有一個著名的銀行家曾經提出過類似的問題，下面的問題就來自那位銀行家。
問題二：
一個8*8的格子紙，去掉對角兩格,是否能用1*2的方塊來覆蓋它?
問題本質是1*2 的方塊的覆蓋，這啟示我們問題基於的是奇偶性，我們把1*2 的方塊蓋於國際象棋棋盤之上后發現，由於黑的方格只與白的方格相鄰，所以不管怎么放都會蓋住以黑一白兩塊，這是一個重大的突破，我們數一下原問題中的黑白格數，發現黑格比白格少兩個!於是該圖形不可被1*2的方塊覆蓋。
這個結論同時也引發了新的問題，如果1*2的方塊無法被覆蓋的條件是黑白格數不等,如果是1*3的條狀方塊呢? 1*n 呢?這個問題就要用到多色染色法了。