C語言-浮點類型

浮點類型

在0的兩側有一小塊區域，這個區域非常接近0，但是不等於0，是float（表達范圍數量級10^-38）或者double（達范圍數量級10^-308）無法表達的，而0是可以表達的；nan：不是一個有效的數字。有效數字：在有效數字范圍是精確的，超出這個范圍是不准確的。

%e：輸出科學計數法的形式，%E只是表示時字母大寫。

在使用科學計數法時，數字與E或者e之間不要有任何空格。小數點位數較多時，double有時顯示不出來小數位的數字如1E-10，以double輸出時只是0.000000，想要看到1，在printf可以指定輸出的位數，如使用%.16f。所以可以在%和f之間加上.n可以指定輸出小數點后幾位，這樣的輸出時做四舍六入五成雙的規則。

printf("%.3f\n",-0.0049) 結果保留3位 -> 0.005

printf("%.30f\n",-0.0049) 結果保留30位 -> 0.004899999999...

printf("%.3f\n",-0.00049) 結果保留3位 -> 0.000

printf("%.3f\n",-0.0045) 結果保留3位 -> 0.0004

第二種實際上是計算機內部真實的情況，-0.0049實際不能被計算機精確的表達為-0.0049。

雖然理論上來說數是連續的，也就是說，任意取兩個點，你可以在兩個點之間獲得任意多的數，數量是無限的（實數的稠密性），但對計算機來說，只能用離散的數字來表達數字，位於兩個緊鄰的數字之前的數字是數據類型如double，不能表達的。當你寫出0.0049的時候，而這個數恰好是所能表達的兩個數之間的數字，我們就必須選擇離它最近的那個數字來表達它，但它和實際的0.0049是有段距離的，而這個距離就是浮點數誤差。

第四種里的0.0045其實是0.00449... ，是個很接近0.0045的數字

浮點數的范圍與精度

超過范圍的浮點數

printf輸出inf表示超過范圍的浮點數：+- ∞

printf輸出nan表示不存在的浮點數

浮點正數除以0結果是正inf；浮點負數除以0結果為-inf，浮點0除以0是nan。

但需注意：整數除以0，結果報錯。因為無窮大無法用整數來表達，但無窮大可以用浮點數來表達，雖然浮點有效范圍內部包含無窮大，但是在浮點數的設計里，把無窮大，nan定義在浮點數里面。同時注意浮點的運算是沒有精度的。做個簡單的實驗：

#include <stdio.h>
int main()
{
    float a,b,c;
    a = 1.345f;
    //f表示一個float型浮點數，不帶的話，C默認浮點數類型是double類型
    b = 1.123f;
    c = a + b;
    if (c == 2.468)
        printf("相等\n")；
    else
        printf("不相等！c=%.10f,或%f\n",c,c);
    return 0;
}
//結果：不相等！c=2.4679999352（實際只有7位有效2.467999），或2.468000

這里雖然前面聲明了float類型，但是在下面表示float也要加上f,否則報錯

• 帶小數點的字面量是double而非float
• float需要用f或F后綴來表明身份
• 兩個float直接用==來判斷可能失敗
• fabs(f1-f2) < 1e-8或1e-12（7個有效數字就可以）來判斷是否相等。所以不要用浮點數來做一些精確的運算。特別是金錢的運算，例如1.23元和1.34元相加減等，這些誤差會累積，解決的簡單方法是換算成整數再運算，整數永遠都是精確的，所以可以把1.23元換成123分。浮點數只能在一定的范圍內相信它。

浮點數的內部表達

整數是純二進制來表達的，所以兩個浮點數可以直接做運算，而浮點數則不同，其背部是一種編碼的形式。

一個bit來表達正負數，11個bit來表達指數部分是多少，后面用來表達分數部分是多少，但這里未必把所有的bit都用完。

浮點數在計算時是由專用的硬件部分(協處理器，現在基本都集成到CPU中了)來實現的，計算時將編碼交給專門的硬件，硬件會把其解開來，然后來計算，計算后再編碼成這樣的數字給你。計算double和float所用的部件是一樣的。

選擇浮點類型

• 如果沒有特殊需要，只使用double
• 現代CPU能直接對double做硬件運算，性能不會比float差，在64位的機器上，數據存儲的速度也不比float慢。